一、教学目标

1、知识目标

(1)使学生了解多边形的有关概念。

(2)使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

(1)通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

(2)通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

二、教材分析

《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容，本节内容安排一个课时。

为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

三、学校与学生情况分析

海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学，全部都来自于贫困的农村，学校的教学条件比较落后。因此，大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材，新的教学理念指导下，在新的课堂教学方法中，逐步淡化了过分训练，而是重视学生学习兴趣和态度的培养，重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践，自主探索和合作交流的良好习惯，师生互动的气氛也逐步形成。

四、教学设计

(一)创设问题情境，引出新课。

1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

引题：我们学校要准备建造一个各边长为5米，各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度?

2、复习提问，知识巩固。

⑴三角形内角和等于多少度?

⑵四边形内角和定理以及推导方法。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢?下面我们一起来讨论这个问题(板书课题)。

(二)引导探索，研讨新知

1、以动激趣，浅探求知。

一画：画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。

二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和(让学生自己求知)。

三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想，启迪思维。

(1)观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办?由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系?能否找出其规律?”(让学生猜想，大胆尝试)

(2)启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢?

3、讨论、交流、创新

探索方法(一)：

(1)启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。(先让学生想，再启发学生)

(2)自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。

(3)找规律填空：抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写，其余学生各自完成，教师巡视学生完成情况，然后教师给出答案让学生对照答案，教师再作出评价。

三角形有(?-2)个三角形，内角和是180°×(?-2);

四角形有(?-2)个三角形，内角和是180°×(?-2);

五角形有(?-2)个三角形，内角和是180°×(?-2);

……

n边形 有(?-2)个三角形，内角和是180°×(?-2);

(4)揭示规律(由学生汇报)

a、三角形的个数与多边形边数有何关系?(比边数少2)

b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等)

(5)归纳结论(由学生概述)

n边形内角和等于(n-2)×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识]

探索方法(二)：

(1)变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。

(2)再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角)

(3)找规律，填空(让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成)。

三角形有?个三角形，内角和是180°×?-360°=180°×(?-2);

四角形有?个三角形，内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)

五角形有?个三角形，内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)

……

n边形 有?个三角形，内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)

(4)归纳结论(由学生得出)

n边形的内角和是：180°×(n-2)

探索方法(三)：

(1)改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。

(2)再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1平角)

(3)找规律，填空。(抽一名学生登台填空，其他学生各自完成)

三角形的内角和是180°×(?-2)

四角形

有(?-1)个三角形，内角和是：180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)

五角形

有(?-1)个三角形，内角和是：180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)

……

n边形 有?个三角形，内角和是：

180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)

(4)揭示其特点(启发学生去发现)

a、分割后三角形的个数有何变化?

b、求多边形内角和的方法有何不同?(探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得;探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得;探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得)。

(5)比较结论(由学生总结)[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。]

(三)推导n边形外角和定理

(1)引导学生找出各内角与相邻外角的关系。(互补)

(2)找出多边形外角和与内角和之间的关系：

外角和=n个平角-多边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°

(3)推出结论：n边形的外角和等于360°(由学生得出)。

(四)例题讲解

例1，(教材P88页例1)

例2，已知十边形的各内角相等，求各内角、外角分别是多少度?(要求学生用两种方法求解，学生先练，然后教师讲、评)。

a、利用内角和定理求;

b、利用外角和定理求。

例3，(教材P90页习题7.3第6题第(1)、(2)小题)

(1)启发学生找出等量关系。

(2)学生如何根据关系，列方程，求出其解(抽一名学生登台解答)。

(3)师生共同评价。

(五)随堂练习

1、如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。

(1)∠A与∠1有什么关系?

(2)∠A与∠2有什么关系?

2、已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形?

3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少?

(六)回顾小结，验收成效

1、已知边数如何求内角和;

2、已知内角和如何求边数;

3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系，求其n边形的边数。

(七)课后作业(教材P91习题7.3第8、9题)

五、教学反思

上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。

首先我先复习相关知识，引出新的问题，明确指出虽然采用的分割方法不同，但是目标是一致的，都是通过添加辅助线，把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和，向学生渗透了“转化”这种数学思想方法。在此教学中，只须真正实施民主的开放式教学，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处于平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性，展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，也只有这样，才能将创新教育的目标落到实处，让学生在自主参与学习，解决问题、尝试到一题多证的方法，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验。

六、案例点评

陈老师在本节课的教学设计上，内容丰富，过程非常具体，设计也较合理。整节课以推导多边形的内角和为线索，让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。另外，能够体现了用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念，也符合初中生的心理特点和年龄特征，因此在教学设计上是比较好的。

但是随堂练习太少而不精，并且没有梯度，能否可以设计一些具有一定难度的练习，使不同的学生得到不同层次的发展，为学有余力的学生提供更大的学习和发展空间。另外，关于多边形的内角和的推导不必要一一讲解，只要引导学生解决了探索方法1和探索方法2就可以了，对于探索方法3，可以让学生课后思考。