背景介绍

《解一元一次不等式举例》是在学生掌握了一元一次不等式的概念和不等式性质的基础上学习的，它也是初中数学的基本内容。在新课程标准的指导下，教材对解一元一次不等式的内容作了大量的删减，难度也降低了许多，立足于让学生掌握最基本的一元一次不等式解法，为进一步学习不等式知识奠定基础。

谢老师是一位有着23年教龄的中年教师，教学经验丰富，对新课程的实施更是充满热情，十分投入。他知道，如果按传统的教学方式去处理教材，这节课只消几个例子，然后让学生模仿例题的解法做几个练习就万事大吉。但这样的教法是不符合新课程理念的，因为学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这一思想的指导下，他大胆创新，改变传统的教学模式，整堂课令人感觉豁然开朗。以下是他这节课的片段。

情境描述

上课铃响后，谢老师对学生说：今天我们先来做个游戏。规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成投影上所有题目的小组是胜者，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完成后的小组请报告，由老师来组织评定。

第一轮游戏开始，屏幕上显示以下题目：

解一元一次方程：

(1)x+5=-1　　　　　　　　　　(2)4x=2x-5

(3)10-4(x-4)=2(x-1)　　　(4)

同学们精神振奋，兴趣高涨，课堂氛围非常热烈。绝大部分学生积极参与，埋头计算，都希望自己的小组能拿第一。

“裁判长”谢老师对较早完成的第五、第三两个小组进行了认真检查。他把这两组的完成情况放在实物投影仪上进行展示，让全体同学对这两组的整个解题过程进行评判。最后大家达成一致意见：第五小组虽然完成速度最快，但一个成员在第3题的去括号中错了一个符号;而第三小组全体成员均准确无误。因此，本轮比赛的冠军是第三小组。

紧接着进行第二轮游戏，屏幕上显示的题目如下：

解一元一次不等式：

(1)x+5>-1　　　　　　　　　　　(2)4x≤2x-5

(3)10-4(x-4)<2(x-1)　　　　(4)

大家马上拿起笔进行运算。但一部分同学在完成了第(1)(2)两小题后，速度渐渐慢了下来。很明显，难度有了提高。个别同学不再动笔，陷入了沉思。突然，张希同学叫了起来：“我做出来了!”很多同学睁大了眼睛，露出了惊讶的神色：不会吧，我们还刚刚做完第(2)题呢。

同上轮一样，谢老师也是在屏幕上展示先完成的两个小组的解题情况，师生共同探讨评判，最后决出获胜小组。

接下来，谢老师与张希同学之间有一番耐人寻味的对话：

谢老师：张希同学，你认为自己的解答正确吗?

张希(自信地)：正确!

谢老师：你这么快就完成，有什么窍门吗?能否说出来与大家分享分享?

张希：好的。我作了观察，这一组题目与上一组不同之处，就是把等号改为不等号。我认为没有必要重复解题过程，所以我就在上轮的解答上改动了符号。

谢老师(笑笑)：只是改动了符号?同学们，你们认为张希同学的方法可靠吗?大家分组讨论一下，看看有什么发现没有?

张希同学的改写过程在屏幕上显示出来。大家展开了积极的讨论。同学们你一言，我一语，好不热闹。在充分交流的基础上，谢老师请大家谈谈自己的发现。

生A：我们发现解一元一次不等式中的移项、合并，与解一元一次方程是一样的。

生B：去括号这一步也是一模一样。

生C：我们组观察到解一元一次不等式与解一元一次方程步骤一样，只不过方程用等号，一元一次不等式用不等号罢了。

生D：我们还发现最后的数值也是一样的。

生E：解一元一次不等式答案的不等号，有些与题目一致，有些不一致。

生F：我们发现一个规律，最后一步中的未知数的系数如是正数，不等号不变;如是负数，不等号的方向就变了。

谢老师：同学们的发现都很有价值，说得非常好。从以上的讨论可以看出，一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以(或除以)一个数时，要注意不等号的方向。下面我们进行最后一轮游戏。

屏幕上显示题目：

解一元一次不等式：

(1)5x+15>4x-1　　　　　　　　　　(2)3(2x+7)≥23

(3)12-4(3x-1)≤2(2x-16)　　　(4)

同学们热情不减，积极演算。谢老师提议请前面两轮比较落后的小组进行板演。在大家批改、纠错过程中，老师再次强调了注意事项。在同学们热烈的掌声中，本轮的优胜小组产生了，同时也圆满地结束了本节课的教学任务。

分析与讨论

谢老师以新课程理念为指导，根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，创新性地设计了由方程向不等式过渡，通过做游戏、开展小组竞赛等活动激活学生参与数学学习的热情，向学生提供充分的从事数学活动的机会。让学生在玩中学，既能调动学生的学习积极性和主动性，活跃课堂气氛，增强学好数学的自信心;同时通过学生“试一试──猜一猜──想一想──议一议”等活动，对一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了一元一次不等式的解法和解一元一次不等式的一般步骤。这样的教学安排，既让学生感受到一元一次方程和一元一次不等式之间的密切联系，又体现了数学知识的整体性、连贯性，丰富了解决问题的策略。

按照新课程的思想，教师应是学习的组织者、引导者和合作者。从这堂课教学情况来看，谢老师打破了传统的教师教、学生学，教师讲、学生听的教学模式，没有让学生单纯地依赖模仿和记忆，而是运用类比的方法，通过做游戏来引导学生主动地参与观察、实验、猜测、验证和交流等数学活动，让学生在交流中学，在发现中学，在讨论中学，在求异中学，真正成为数学学习的主人、数学知识积极的探索者。

但这节课也有缺憾。由于是大班授课，学生的差异性较大，虽然通过游戏的方式，极大地调动了广大学生的积极性，但对于部分学习有困难的学生来说，尽管老师已给予了及时的关照，并请他们上台板演，同学们帮助他们纠正错误，还是出现了如去分母时忘记不含分母的项也要乘以公分母等常识性的问题，在解不等式时也频频出错，老师不可能对其一一纠正。而学有余力的学生，因为很快找到了解一元一次不等式和解一元一次方程的相似点，这节课对他们而言，就显得有点“荒废”时间。因此，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要这一问题，在教学的设计和过程中如何呈现，值得我们认真思索。另外，由于是小组竞赛，就出现了个别学生存在着依赖性的问题，没有自觉地独立思考，这就不可能真正掌握好知识。这与游戏设计者的初衷是相悖的。如何使游戏等活动既成为促进学生主动学习的“润滑剂”，又能在规定的教学时间内让所有的学生各尽所能、各有所得，也是一个需要我们好好探究并加以解决的问题。

点评

①在课堂教学中运用游戏的形式，既激发了学生的学习兴趣，又带有竞争性，更能激发学生的学习积极性和参与意识。本节课中学生在讨论交流的过程中熟练地掌握了一元一次不等式的解法。这样的教法，使整个课堂充满了生命与活力，呈现出生机勃勃的喜人景象：学生兴趣盎然，思维活跃;师生互动，情理交融。我们认为，创设一个宽松的民主的课堂教学环境，学生才有可能积极主动参与。本案例的一个显著特点，就是学生在自主探索和合作交流过程中凸现出的浓厚的学习兴趣和强烈的学习自信心。同时，课堂氛围较之过去也有了很大的改观。课堂学习环境的改善，无疑会带来学习质量的提高。

②谢老师的课程观值得提倡。他运用教材但不囿于教材。在新课程理念的指导下，他创造性地使用教材，发展教材。在这里，教师不再是课本知识的消极解释者和课程的忠实执行者。谢老师依托教材这一平台，心中装着学生，一切以学生为本，充分挖掘学生感兴趣的教学内容，以利于学生进行类比，得出新的结论，体现了新知识引入方式的多样性。本节课，教师并没有做多少讲解，知识是学生在教师的引导下自主探索出来的，训练是学生在老师的帮助下进行的。整个教学过程充满了探究、点拨与合作。教师只对那些学习确有困难的学生给予细致的辅导。学习方式的变革是课程改革的重点内容。要促进学生的自主发展，就必须最大可能地让学生参与到自主学习、合作学习和探索学习之中。

本案例的精彩之处，就是改变了传统的教师滔滔讲、学生被动听的教学模式，营造民主和谐的学习氛围，让学生通过讨论和辩论，在自主、合作、探究的过程中掌握知识。教师成为学生学习的引导者、组织者和参与者，成功实现了角色的转换。这样做，效果远比教师直接给出“答案”(如一元一次不等式解法)要好得多。它培养了学生的探究精神和分析问题、解决问题的能力，锻炼了学生的口头表达能力，增强了学生的学习自信心。但由于大班上课，学生的差异性大，游戏虽然能调动学生的学习积极性，但教师不可能照顾到每个学生，因此就出现了好生吃不饱、差生吃不了的现象。如何尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要这一话题就摆在了我们的面前。另外，在集体活动中个别学生存在着依赖性的问题，也应该引起我们的重视。