教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第10页—11页“相反数”

教学目标：

1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。

2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。

3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。

教学重点、难点：

重点：了解相反数的意义。

难点：多重符号的化简。

教学过程实录：

一、创设情境，导入新课

师生互动：师要求二个学生在讲为课桌前背靠背站好(分左右)，听教师口令：“向前2步走”。

师：规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么?

生：向右走2步记作2步;向左走2步记作-2步。

师：规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来。

生：画数轴，在数轴上标出表示2和-2的点。

师：多媒体展示下图并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和-2表示，这两个数具有哪些意义?

生1： 2和-2这两个数具有相反意义。

师：回答很好。还这其他说法吗?

生2：2和-2的数字相同(都是2)，但性质符号不同。

生3：2和-2这两个数表示距原点都是两个单位(距离相等)。

师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念。

师板书课题：相反数

评析：本节课的导入，教师通过生动有趣的情景和引导学生借助数轴的直观性，抓住了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。学生在老师的引导下将实际问题数学化，体会出2和-2这两个数互为相反的意义，感受到数学与生活密切相关，在轻松愉悦的活动中获得了知识，从感性上初步感知互为相反数的意义。

二、启发思考，学习新课

1.互为相反数的概念的引出

师：板书画一数轴如图所示，请学生观察、讨论并回答：

⑴在数轴上分别与1，-3，5到原点距离相等的点是哪些?

⑵在数轴上与原点距离都为1，3，5的点有几个?

⑶利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征。

生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题。

师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导。

师：抽学生回答上述两个问题。

生1：在数轴上与1，-3 ，5到原点距离相等的点分别是-1，3，-5。

师板书并在数轴上标出到原点与1，-3 ，5距离相等的点。

生2：在数轴上与原点距离相等的点有2个。它们表示的数分别是：1和-1，-3和3，5和-5。

生3：这些点在数轴上的位置特征分别是：①在原点的两旁;②到原点的距离相等，③关于原点对称。

生4：1和-1，3和-3，5和-5这些数中每一对数的特点是数字相同，符号不同。

师：根据上面对“1和-1”，“3和-3”，“5和-5”这三对数的特征的理解，怎样给相反数下一个定义?

众生：象1和-1，3和-3，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数

师：板书(略)并强调“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同。不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数。

评析：在演示活动后，已出现了2，-2这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反的两个数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是提供了一个让学生经历利用数轴找一组互为相反数的两个数，先观察这两个数在数轴上的位置关系，再观察这两个数本身的特点，更形象直观地引导学生理性得出相反数的概念。

2.互为相反数的概念的理解

师：(出示投影)请学生思考后解答下面的问题：

⑴根据相反数的意义，判断下列语句的正误，并说明理由。

①的相反数是( )

②和互为相反数( )

③ 0既非正数也非负数，所以它没有相反数( )。

师生活动：学生思考后并回答上述问题，教师讲评(过程略)。

评析：根据学生判断的结果加深对相反数概念中“互为”两字的理解为一个正(负)数都对应一个负(正)数，这两个数互为相反数，同时明确“0的相反数仍是0”是相反数定义的一部分。

⑵解答下列问题：

①在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数;

②分别说出9，-7，-0.2的相反数。

③指出-2.4，，-1.7，1各是什么数的相反数?

④0的相反数是什么?的相反数是什么?

师生活动：生分小组讨论解答上述题目，并选代表准备回答老师的检查提问。师巡视学生分组学习情况和提问，讲评(此过程略)。

评析：①题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：数轴上，在原点两旁，离开原点相等距离的两个点所表示的两个数互为相反数;②、③、④题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概念。最后得出结论“的相反数是”。

师强调： “的相反数是” 还可说成“和互为相反数”， “”可表示任意数(正数、负数、0)，求一个数的相反数就是在这个数前加一个“-”号。

师问：把分别换成+5，-7，0时，这些数的相反数怎样表示?

生思考后答：求任意一个数的相反数可以在这个数前加一个“-”号，即：+5的相反数表示为-(+5)，-7的相反数表示为-(-7)，0的相反数是-0。

师再提出问题：在一个数的前面加上“-”号表示这个数的相反数，那么-(+1.1)表示什么意思?-(-7)呢，-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?

学生活动：讨论、分析、思考后回答：

生1：-(+1.1)表示+1.1的相反数，结果是-1.1。

生2：-(-7)表示-7的相反数，结果是+7。

生3：-(-9.8)-9.8的相反数，结果是+9.8。

师引导：在一个数前面加上“-”号表示这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢?

生思考后回答：在一个数前面加上“+”仍表示这个数，因为“+”号可省略。

师：通过前面的学习交流，我们基本了解了相反数的有关概念，请同学们思考后用自己的话说出相反数的意义?

生1：相反数是指只有符号不同的两个数。

生2：互为相反数的两个点到原点的距离相等。

生3：还有在数轴上，互为相反数(0除外)的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。

师：同学说得很好，对于相反数的概念理解得十分深刻。怎样确定一个数的相反数呢?

生4：由正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0来确定。

生5：在一个数的前面添一个负号就能确定这个数的相反数。

评析：通过此环节，加深了对相反数概念的理解，学生在愉悦的课堂气氛中感悟学习数学的美好境界。

三、例题交流，总结方法

例1：求5、-4.5、的相反数。

师：请几名学生根据相反数的意义到黑板上求出例题1这几个数的相反数。(生解题过程略)

师讲评后强调：求一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“一”号。如-5的相反数可表示为-(-5)，我们知道-5的相反数是5，所以-(-5)=5。

例2：化简：①+(+3) ②+(-3) ③-(+2.7)

④-(-) ⑸ -[-(-9)]

师让学生先在练习本上试着做一做，指名学生说说化简的理由(生答师板书过程略)。

评析：由于利用相反数的概念化简符号是这节课的难点。这一环节，教师紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么5，-4.5，的相反数怎样表示呢?”学生的思维由一般再引到特殊就能答出+(+3)，+(-3)，-(+2.7)，-(-)，-[-(-9)]的结果，让学生自己尝试得出结果，突破了难点。

四、尝试练习，巩固提高

1.填空

-(-2.8)= _____; +(-7)= ______;-(+3.4)的相反数是 ____;

-(-2.6)是______的相反数;相反数等于本身的数是________。

2.根据，由，可得;由可得。

生解答师讲评略。

五、总结经验，评价所学

师：通过这节课的学习，你们对相反数的意义理解了些什么?还有什么缺憾?评价一下自己这节课的学习情况吗?

生：一部同学谈自己对相反数的意义的理解和这一节课的收获。然后大家共同分享成功(略)。

师：作业(略)

综述：本节课的教学内容对学生来说并不乏认识基础，学生已经掌握正数、负数和数轴的有关知识，如何借助数轴理解互为相反数的意义，具体地说，就是要解决这样两个层次：什么样的数叫互为相反数?怎样确定一个数的相反数?为此本节课紧紧围绕借助数轴理解互为相反数的意义这一教学目标，以教学生如何分析问题为突破口，以提升学生归纳能力为重点，以让学生形成积极探求新知的欲望为情感目标，成功设计出层层递进的“问题链”，用问题激活学生思维，用问题推进教学进程，用问题引导学生探究。

本节课的引入构思巧妙，从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义。在相反数概念的形成和构建上舍得花时间，通过教师的层层追问，充分暴露了学生的思维过程，让学生学会 “理性”思考，从而为归纳出互为相反数的意义铺平了道路，使学生深刻理解相反数的意义。

数学是人类文化的重要组成部分，中学数学课程对于认识数学的文化价值具有基础性作用。本节课是数学概念课，也是数学文化课，如何在概念课的教学中渗透数学文化和数学思想?本节课做了有益的尝试，具体表现在：在对学生举出归纳相反数的意义后的评价上，让学生意识到了数学“源于生活，又高于生活”;在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性。