教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

一、创设情境，激发学生兴趣，引出本节主要内容

直线、射线、线段的定义

活动1：让学生举出实际生活中所见到的直线的实例.

学生活动：(可请5～6位学生发言).学生可能回答：铅笔、尺子、桌子边沿等.

教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的.”

活动2：提问“无限延伸”怎样解释，

教师活动：可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长.”让学生闭起眼睛想象一下.

活动3：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子?

教师活动：通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.”

活动4：请学生画出直线、线段，你能自己给射线的下一个定义吗?

归纳：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.

设计意图：通过以上思维活动，让学生理解直线、射线、线段的概念.

二、组织讨论，探讨三种图形的表示方法

直线l;直线AB. 线段AB;线段a

射线AB

归纳：直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线l;直线m，直线AB;直线CD.

射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字.如：射线a;射线OA.

线段的表示也有两种表示方法：用表示端点的大写字母表示，如线段AB;用一个小写字母表示，如线段a.

巩固练习：按下列语句画出图形.

(1)直线EF过点C;

(2)点A在直线l外;

(3)经过点O的三条线段a、b、c;

(4)线段AB、CD相交于点B.

设计意图：培养学生的动手操作能力，加深对直线射线线段的认识.

三、问题探究，拓展创新，培养学生的思维的深刻性

探究1：如何比较两条线段的大小?

学生活动设计：学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可(度量法)，二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较(叠合法).

(课件：比较两条线段的大小)

巩固练习：

估计下列图形中线段AB和AC的长度的大小关系，再利用刻度尺或圆规来检验你的估计.

答案：(1)ACAB(3)AC>AB.

设计意图：培养学生对线段大小的估计和观察能力.

探究2：(1)要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子?

(2)经过一点O画直线能画几条?经过两点A、B呢?

(课件：探究直线的性质)

学生活动设计：学生思考，动手操作，发现至少需要2个钉子，经过一点可以画无数条直线，而经过两点画直线只能画一条直线，于是得到：

经过两点有一条直线，且只有一条直线，即两点确定一条直线.

探究3：从A到B有三条路，除它们外能否再修一条从A到B的最短道路呢?从中你能发现什么?

(课件：最短道路)

学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接A、B两点的线段就是符合条件的道路，于是得到：

两点的所有的连线中，线段最短(即：两点之间线段最短).

教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离.

探究4：动手操作

在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗?由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系?

学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.

线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.

再进一步考虑若点C是线段AB 的中点则有.

(1)AC=BC; (2)AC=BC=; (3)AB=2AC=2BC.

探究5：你能用直尺(没有刻度)和圆规画一条线段等于已知线段吗?

已知线段a，作线段AB，使线段AB=a.

学生活动设计：由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：

(1)画射线AC(2)以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，

线段AB就是符合条件的线段.

教师活动设计：在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生的不规范的说法和表述.

四、拓展创新、应用提高，培养学生的探究精神和思维的深刻性与灵活性

拓展1：经过平面上的4个点中的任意两个点画直线，可以画几条?最多可以画几条?

学生活动设计：学生动手操作，自己画图尝试，找到不同的画法，在画的过程中发现，由于四个点的位置不同，会产生不同的结果.

(1) 当四个点在同一直线上时，只能画一条直线;

(2) 当只有三个点在同一直线上时，可以画4条;

(3) 当没有任何三个点在同一直线上时，可以画6条.

如图：

1条直线 4条直线 6条直线

从而最多画6条直线.

教师活动设计：在学生发表看法没有考虑多种情时适当的提醒，帮助学生找到所有情况.

拓展2 经过平面上的n个点中的任意两点画直线，最多可以画多少条直线?

学生活动设计：学生动手自主探索，可能有两种解释方式.

第一种方式：

(1)首先画2个点的情况;

最多可以画1条直线.

(2)再画3个点的情况;

最多可以画3条直线;

(3)画4个点的情况：

最多有6条直线.

(4)当有5个点时：

最多有10条直线;

观察上述点数和直线条数之间的关系，可以发现当有n个点时应有条直线.

第二种：当n个点没有任意三点在一条直线上时，确定的直线最多，由于n个点中任意两条都可以确定一条直线，因此先任取其中一个点，则可以和剩余的(n-1)个点画(n-1)条直线，一共有n个点，所有可以画n(n-1)条直线，有任意两个点重复一条直线，因此共可以画条直线.

拓展3： 直线上有n个点，则共有多少条线段?(学生自主探索，按照拓展2的思考方式).

答案(略).

拓展4： 已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长.

学生活动设计：由D是AB的中点，AB=10知AD=BD=5,而点C在直线AB上，可以考虑点C在A的左和右两种情况，当在左侧时，如图：

此时AD=5,AC=4，所有DC=9.

当点C在A右侧时，如图：

此时AD=5,AC=4,所有DC=1.

教师活动设计：本问题主要考察学生对问题的理解，能否发现需要讨论的事实，若不能发现教师可以适当提醒、启发，以达到解决问题的目的.

〔解答〕(1)当点C在点A左侧时，

因为点D是AB的中点，

所以AD=，

又AB=10，

所以AD=5，

所以DC=AD+AC=9，

(2)当点C在点A右侧时，

因为点D是AB的中点，

所以AD=，

又AB=10，

所以AD=5，

所以DC=AD-AC=1.

五、小结和作业

小结：

1. 直线、射线、线段的概念和表示;

2. 线段的比较方法：度量法、叠合法;

3. 线段的中点;

4. 直线的性质：两点确定一条直线;

5. 线段的性质：两点之间线段最短.

作业：习题4.2.