教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式

请利用方程解决下列问题：

问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元.两种布料各买了多少尺?

问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套?

问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数?

学生活动设计：

对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺;二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料(138-x)尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x+5(138-x)=540.或设用x元买蓝布料，则用540-x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程.

对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍(这就是相等关系)

于是可以设安排x人生产螺钉，则有22-x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程

2×1200x=1800(22-x)(或设总共生产的螺母有x个).

对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由(5+x)人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程+(或设x人先工作了2小时，则有

2x+8(5+x)=80×).

教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题.

二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力

活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗?

1.3x+5(138-x)=540; 2.2×1200x=1800(22-x);

3.2x+8(5+x)=80×;

4.;

5.+.

学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决.

教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神.

〔解答〕1. 3x+5(138-x)=540，

去括号得，

3x+5×138-5x=540，

移项得，

3x-5x=540-5×138，

合并得，

-2x=-150，

系数化为1，

x=75.

2.　x=10; 3.x=2.

4.，

两边同时乘以15(去分母)得，

5x+3(540-x)=138×15，

去括号得，

5x+1620-3x=2070，

移项得，

5x-3x=2070-1620，

合并得，

2x=450，

系数化为1，

x=225.

5.x=2.

活动2：

通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗?

学生活动设计：

学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明.

活动3：根据上述总结，请解下列方程：

(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);

(2);

(3);

(4).

学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律.

教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神.

〔解答〕(1)x=5; (2)x=6; (3); (4).

三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性

问题4：现将连续自然数1～2006按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

36 37 38 39 40 41 42

……………………

……………………

2003 2004 2005 2006

(1) 图中这16个数的和是多少?

(2) 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数.

学生活动设计：(1)计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，

方式1：依次把这16个数加起来;

方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：

a a+1 a+2 a+3

a+7 a+8 a+9 a+10

a+14 a+15 a+16 a+17

a+21 a+22 a+23 a+24

把这些加起来得到16a+192，当a=10时得到，这16个数的和是352.

(2)有(1)可以发现若16a+192=2000，则有a=113，若16a+192=2008则有

x=113.5.

因为a是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008，

问题5(对问题2的变式思考)：

变式思考1：

某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?

教师活动：启发学生进行独立思考，

学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己 的看法，

解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，(28-x)人生产螺母，则.

解之得　　　x=10，

思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决?

问题：若解出的未知数是分数(不是整数)，怎么办?引出变式2.

变式思考2：

某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?

学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理?

解：设应分配x人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据题意得：解得　，

如何处理?可以由学生讨论最后的结论.

变式思考3：

某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?

学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形.

教师活动：引导、启发.

解：在一个生产周期内，安排x名工人生产螺栓，(27y-x)名工人生产螺母，则.得.

(此时考虑方程的整数解问题).

所以y必须是7的倍数才行.

若y=7则有x=81，于是可以用(天)时间安排全部工人生产螺栓，用4天时间安排全部工人生产螺母.

四、小结与作业

小结：

1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.

2. 列方程解实际问题中关键：找等量关系.

作业：

习题3.3.