教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题

约公元825年，数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容，然后再回答.

问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机?

(课件：计算机的数量)

学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机+去年买的计算机+今年买的计算=140台，于是可以列出方程x+2x+4x=140，可以把关于x的同类项合并得：

7x=140，于是问题解决.

活动：从上述方程的解决你能发现什么?

x=20

7x=140

x+2x+4x=140

发现：

合并

系数化为1

教师活动设计：“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法(比如设今年的为x台)若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法.

巩固练习：第79页 练习.

二、问题引申、主体探究，发现移项变号法则，培养学生的用数学(方程)的意识

问题2： 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人?

学生活动设计：

学生独立思考，发现若设这个班有x人，则每人分3本时，书的总数为3x+20，而每人分4本时，书的总数是4x-25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3x+20=4x-25.

教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案(比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程)同样让学生进行比较，发现最佳方法.

思考：对于方程3x+20=4x-25两边都含有x，如何把它向x=a的形式转化?

学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x，则等号的右边没有了x的项3x-4x+20=-25，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x-4x=-25-20，然后合并即可

教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则.

活动：观察由方程3x+20=4x-25到方程3x-4x=-25-20的过程，你能发现什么?

师生共同归纳：

把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项(依据是等式性质1).

移项

合并

系数化为1

三、巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程

例： 解下列方程.

(1)3x+7=32-2x; (2)6x-7=4x-5 ; (3).

学生活动设计：三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法.

教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程.

〔解答〕(1)移项得，

3x+2x=32-7，

合并得，

5x=25，

系数化为1得，

x=5.

(2)x=1; (3)x=-24.

四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性

问题1：有一列数，按一定规律排列：

1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某3个相邻的数的和为-1701，这三个数是多少?

学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的-3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是-3x，-3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程.

教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要是可以进行讨论，然后让学生进行表达自己的看法.

〔解答〕

设第一个数是x，则它后面的一个数是-3x，-3x后面的一个数是9x，根据题意有

x+(-3x)+9x=-1701，

合并得，

7x=1701，

系数化为1得，

x=-243，

所以　-3x=729，9x=-2 187.

答(略)

问题2：两种移动话费如表

(1) 一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元?

(2) 对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗?为什么?

学生活动设计：对于第(1)个问题，容易得到全球通话费为：50+200×0.4=130元;神州行话费：200×0.6=120元.对于第(2)个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50+0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x =50+0.4x，然后解方程即可.

〔解答〕(1)全球通话费：130元，神州行话费：120元.

(2)设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则

0.6x =50+0.4x，

移项得，

0.6x-0.4x=50，

合并，

0.2x=50，

系数化为1，

x=250.

即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同.

问题3 根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么?

学生活动设计：学生可能发现很多，但是最主要的是利用方程解决实际问题的一般过程，让学生归纳出来，必要时教师进行提醒和启发.

用一元一次方程解决实际问题的一般过程：

列方程

解方程

检验

五、小结与作业

小结：

1. 移项法则;

2. 能够利用移项法则进行解简单的一元一次方程;

3. 解实际问题的一般步骤.

作业：

习题3.2 　第3、4、5、6、7、9、11.