教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容.

二、问题引申、探索多项式的有关概念

三、应用提高、拓展创新

四、归纳小结、布置作业.通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念.

通过对问题的解决，使学生归纳总结多项式、多项式的项以及多项式的次数等概念.

通过对相关问题的探究，使学生应用新的知识解决相关问题，巩固新知.

培养学生的归纳总结能力，通过作业巩固新知.

教学过程设计

一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1：填空，观察所填式子的特点

(1) 边长为x的长方形的周长是__________;

(2) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米;

(3) 若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________;

(4) 设n是一个数，则它的相反数是________.

学生活动设计：

学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念.所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特点是都是数字或字母的乘积.

教师活动设计：

引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：

单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式.

分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：

单项式中的数字因数叫作单项式的系数(4x、vt、6a2、a3、-n的系数分别是4、1、6、1、-1);单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数(4x、vt、6a2、a3、-n的次数分别是1、2、2、3、1).

活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题.

(1)小明房间的窗户如图(1)所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).

图(1)

装饰物所占的面积是______.

(2)某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为 ;

(3)一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 .

学生活动设计：

学生独立思考，分析第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即;(2)中男生人数为x;(3)中这个长方体的体积是a2h.

教师活动设计：

引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法.

二、 问题引申、探索多项式的有关概念

活动3：

填空，然后分析所填式子的特点：

1. 温度由t°C下降5°C后是________°C;

2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元;

3. 如图(2)，三角尺的面积是________;

图(2) 图(3)

4. 如图(3)是一所住宅的建筑面积的平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米.

学生活动设计：

学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念.所填式子是t-5、3x+5y+2z、、，特点是都可以看做是单项式的和组成的式子.

教师活动设计：

引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念.

多项式：几个单项式的和叫作多项式.

在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.

单项式和多项式统称为整式.

让学生分析上述多项式中的项、次数等.

t-5的项是t和-5，次数是1;3x+5y+2z的项是3x、5y、2z，次数是1次;

的项是和，次数是2;项是x2、2x、38，次数是2.

同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号比如多项式3x-4y的第二项是-4y，而不是4y.

三、 应用提高、拓展创新

问题1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

(1)每包书有12册，n包书有___________册;

(2)底边长为a，高为h的三角形的面积是_________;

(3)一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________;

(4)一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元;

(5)一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.

解：(1)12n，它的系数为12，次数是1;

(2)，它的系数是，次数是2;

(3)，它的系数是1，次数是3;

(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;

(5)0.9a，它的系数是0.9，次数是1.

问题2： 用多项式填空，并指出它们的项和次数：

(1)温度由t°C下降5°C后是____________;

(2)甲数x的与乙数y的的差可以表示为____________;

(3)如下图，圆环的面积为____________.

解：(1)t-5，它的项是5和-5，次数是1;

(2)，它的项是，次数是1;

(3)，它的项是，次数是2.

问题3：一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙 两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别是多少?

分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度;

逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度-水流速度.

在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含有字母的式子表示出来.

解：设船在静水中的速度是v千米/小时，则

当船顺水行驶时，船的速度为(v+2.5)千米/时;

当船逆水行驶时，船的速度为(v-2.5)千米/时.

若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v=20，则

v+2.5=20+2.5=22.5;

v-2.5=20-2.5=17.5;

若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v=35，则

v+2.5=35+2.5=37.5;

v-2.5=35-2.5=32.5.

由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时.

问题4：小红和小兰房间窗户的装饰物如图(4)、图(5)所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).

图(4)　　　　　　　　图(5)

(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)

(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?是它们的次数分别是多少?指出多项式中的各项.

学生活动设计：学生独立分析

图(4)小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab-b2.

图(5)小兰房间的装饰物所占面积是半径为的两个小圆的面积，即2×b2=

b2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b2.ab-b2和ab-b2它们都是多项式，且次数都是2次. ab-b2的项是ab和-b2;ab-b2的项是ab和-b2.

教师活动设计：

引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义.

〔解答〕略.

四、 归纳小结、布置作业

小结：整式的概念;单项式、多项式以及相关概念.

作业：习题 2.1.