2015-07-15
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教学任务分析
教 学 目 标 |
知识技能 |
理解掌握有理数的减法法则;会进行有理数的减法运算,能够把有理数的减法运算转化为加法运算,进而写成省略括号和加号和的形式. |
数学思考 |
通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想;通过有理数减法法则的推导,发展学生的逻辑思维能力;通过有理数的减法运算,培养学生的运算能力. |
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解决问题 |
正确利用加法法则进行减法计算;准确计算有理数的加减混合运算. |
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情感态度 |
通过揭示有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想. |
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重点 |
有理数减法法则的探索和应用. |
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难点 |
有理数减法法则的推导. |
活动流程图
问题1 温差的计算
问题2 简单计算活动内容和目的
创设情景,引入新课.
探索有理数的减法法则.
应用迁移、巩固提高,培养学生的理解能力、计算能力.
培养学生的归纳能力,巩固新知.问题3 解决问题
课堂小结、布置作业
教学过程设计
一、创设情景,引入新课
问题1:(出示本书引言中的图片)这是北京某一天的天气情况:白天的最高气温是3℃,夜晚的最低温度是-3℃.请问这一天的温差怎么计算呢?这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法.
二、主体探究,归纳法则
为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3-(-3)的结果,即要求一个数x,使得x与-3的和为3,因为6与-3相加为3于是(改为从数轴上容易看出,表示3的点在表示-3的点的右边,两点相距6个单位长度,于是)3-(-3)=6,另一方面,3+3=6,这表明3-(-3)=6,按照这个思路计算下列各题.
问题2:计算下列各题,你能发现什么?
(1)4-(-2); (2)10―(―2); (3)(-3)-(-2); (4)0-(-2).
学生活动设计:
学生按照上述思路进行思考,逐个计算结果,然后观察结果发现,减去-2相当于加上2,即加上它的相反数,是否普遍成立呢?学生可以再举出一些例子进行验证,最后归纳出减法法则.一般地,如果a-b=c,那么c+b=a,所以c=a+(-b),即a-b=a+(-b).
有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,用数学式子表示为:
a-b=a+(-b).
分析法则不难发现,减法法则其实是一个转化法则,转化成了加法法则,然后利用加法法则进行计算,从而体会转化的数学思想.
〔解答〕略.
三、应用迁移、巩固提高,培养学生的理解能力、计算能力.
问题3: 解决下列问题.
1.计算下列各题,你能发现什么?
(1);
(2);
(3);
(4).
学生活动设计:
学生黑板板演,其余学生独立思考,板演结束后,等到其余学生计算完成后,请同学进行分析,若有问题,请同学分析问题所在,进一步巩固新的知识,使同学在相互交流中逐步完善自己的想法.
对于(1)=7.2+4.8=12;
(2)=
;
(3)
=;
(4).
比较和7.2+4.8、
和
;
和
;
和
.
不难发现,它们虽然形式不同,但是结果却是相同的,于是,在表示几个数的和时,为了书写简单,可以省略式中的括号和加号,比如:
为了表示-1.5、+1.4、+3.6、-4.3的和我们通常写成,
读作“-1.5、+1.4、+3.6、-4.3”的和,或读作“负1.5加1.4加3.6减4.3”.
当然=
.
〔解答〕略.
2.若|a|=4,|b|=2,求a-b.
学生活动设计:
由于|a|=4,可以得到a的值是4或-4,又|b|=2,所以b的值是2或-2,
于是当a=4、b=2时,a-b=4-2=2;
当a=4、b=-2时,a-b=4-(-2)=6;
当a=-4、b=2时,a-b=-4-2=-6;
当a=-4、b=-2时,a-b=-4-(-2)=-2.
教师活动设计:本环节设计的目的主要有两个,一是让学生进一步理解减法法则,二是让学生再一次体会分类思想.
〔解答〕略.
3.计算1-2+3-4+5-6+……2005-2006.
学生活动设计:
观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式,于是可以运用加法的结合律,两两分组,分别计算,即1-2+3-4+5-6+……2005-2006=(1-2)+(3-4)+(5-6)+……(2005-2006)=-1003.
〔解答〕略.
4.全班学生分成5个组进行游戏,各组得分如下表:
第1组 |
第2组 |
第3组 |
第4组 |
第5组 |
100 |
150 |
-400 |
350 |
-100 |
(1) 第一名超出第二名多少分?
(2) 第一名超出第五名多少分?
学生活动设计:
学生观察表格,分析表格中的数据,发现第一名得分350分,第二名得分150分,运用有理数的减法即可得到结果;同样第五名得分是-400分,于是350-(-400)=750(分).
教师活动设计:
本题设计目的主要是:(1)让学生能够从表格中分析数据;(2)能够运用有理数的减法法则;(3)体会数学与生活的联系.
四、小结与作业
小结:
1. 有理数的减法法则;
2. 省略括号和加号和的形式;
3. 转化思想.
作业:
第30页 第3、4、11、12、15.
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