2010-07-12
收藏
“给出一个圆,只准用圆规,把圆周四等分”。
大家知道,几何作图题是规定只准使用圆规与无刻度的直尺来完成的,这两种工具的功能规定为:
(1)已知圆心及半径,用圆规作圆。
(2)已知两点,用直尺作过这两点的直线。
(3)已知两圆,或已知两直线,或已知一圆及一直线,找出它们的交点。
另外还限制只准有限次地使用这两种工具,逐步作出所需图形,如果不准使用直尺,只准使用圆规来完成作图,就是“圆规几何学”的内容,或称为“单用圆规的作图问题”。
如果补充规定用圆规“画直线”可以理解为:“若已知直线上两点,则可画出直线上任意多个点。”那么,可以证明:能用圆规与直尺完成的图,都可用圆规单独完成。
例1,作一线段等于已知线段的任意整数倍。
由于圆规很容易把一个(圆心已知的)已知圆6等分,利用这一点即可完成本作图。
如图,已知线段为AB,以B为圆心,BA=a为半径作圆,以A为一个分点,把圆B六等分,与A相对的分点为C,则AC=2AB。
![]() |
如此下去,就可以把已知线段延长任意整数值。
例2,把已知线段AB分成n等分(n≥2为整数)。
以n=3为例,由上题可知,可以作出点C,使点C在AB延长线上且使AC=3AB。以C为圆心CA为半径画圆,再以A为圆心,AB为半径画圆,两圆交点之一为D,以D为圆心,AB为半径画圆,交AB于M,
![]() |
![]() |
证明:△ACD、△ADM均为等腰三角形,且有一个底角公用,于是△ACD∽△ADM,于是AC∶AD=AD∶AM但AC=3AD,于是可得AD=3AM即AM=
![]() |
下面来看看拿破仑的“单用圆规四等分圆”的问题如何解决?
![]() |
作法:取已知圆O上任一点A,以A为一个分点把⊙O六等分,分点依次为A、B、C、D、E、F(如图)。分别以A、D为圆心,AC、BD为半径作圆交于G,以A为圆心,OG为半径作圆,交⊙O于M、N,则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。
![]() |
2012沪科版九上24.2《相似三角形的判定》ppt课件2
2012沪科版九上第25章《解直角三角形》ppt公开课课件
2015秋沪科版数学九上21.3《二次函数与一元二次方程》ppt课件3
2015秋沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件3
2012沪科版九上24.1《比例线段》ppt课件1
沪科版数学九上23.1《二次函数》ppt课件
2015秋沪科版数学九上21.4《二次函数的应用》ppt课件4
2015秋沪科版数学九上21.1《二次函数》ppt课件1
2012沪科版九上24.4《相似多边形的性质》ppt课件1
2012沪科版九上24.2《相似三角形的判定》ppt课件1
2015秋沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件6
2015秋沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件5
2012沪科版九上23.5《二次函数的应用》ppt课件
2012沪科版九上25.1《锐角的三角函数》ppt课件
2015秋沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件
2015秋沪科版数学九上21.1《二次函数》ppt课件3
2012沪科版九上23.6《反比例函数》ppt课件
2015秋沪科版数学九上21.4《二次函数的应用》ppt课件1
2012沪科版九上24.3《相似三角形的性质》ppt课件
沪科版九年级上《锐角的三角函数》
沪科版九年级上《25.3解直角三角形及其应用》之二
2015秋沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件7
2012沪科版九上25.3《解直角三角形及其应用》ppt课件
2012沪科版九上24.3《相似三角形的性质》ppt课件1
沪科版九年级上《25.2锐角的三角函数值》
2015秋沪科版数学九上21.3《二次函数与一元二次方程》(第2课时)ppt课件
2015秋沪科版数学九上21.3《二次函数与一元二次方程》ppt课件1
2015秋沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件4
2012沪科版九上24.1《比例线段》ppt课件
2015秋沪科版数学九上21.4《二次函数的应用》ppt课件2
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |