趣题巧解 握手

A组：

1.4名同学，如果每两个人都握一次手，一共握手多少次？

2.5名同学约定在星期天每两个同学要通一次电话，共要打多少次电话？

3.学校里高年级有6个班，每两个班相互比赛篮球一次，这样要组织多少场次？

4.10个人乒乓球循环赛，即每两人都打一场来定胜负，共打多少场？

5.(1)百人参加乒乓球赛，比赛采用单淘汰制，即败者不能参加下轮比赛，胜者参加下轮比赛，逐次淘汰，最后一轮赛出冠军。请算一算共要打多少场？(注意：某一轮中有选手可能轮空，可以直接参加下一轮比赛。)；(2)若要确定男、女冠军，一共要赛多少场？

B组：

6.5名同学约定暑假每两个同学要通一封信，共要写多少封信？

7.有一所学校只有10名男学生、10名女学生和一位老师。每天早晨，每个同学老师要向其它男女同学和老师各鞠一个躬，那么每天早晨在这所学校里共要行多少个鞠躬礼？

8.上海到南京共有43个车站，铁路局需要准备多少种的车票？

9.用1、2、3、4可以组成多少个不同的四位数。

10.某中学初一年级共有31人参加乒乓球单打，竞赛组织者打算让每一位运动员都能参加3次比赛，你说可行不可行？

C组：

11.有8人参加象棋循环比赛，每人所得的分数都是整数而且都不相同。比赛规定了得分原则，每赢一局得一分，平局双方各得0.5分，输者不失(扣)分。问获得各名次的棋手各得了多少分？

12.有一个孩子有红、黄、蓝三面旗子，利用这三面旗子，他能挂出多少种不同的信号？

13.大家知道，每个火车站有往返两种不同车票。某地区因需要，在原有若干个车站的基础上新增加几个火车站。现在已经知道，增加车站以后，车票票种增加了26种。问：原有几个车站，增加了多少车站？

答案：

A组：

1.3+2+1=6(次)；

2.10次；

3.15场；

4.45场；

5.(1)50+25+12+(6+3+2)(此三轮轮空)+1=99(场)，公式：人数-1=场数；(2)98场，公式：人数-2=场数。

B组：

6.4×5=20(封)；

7.每位同学向其它同学鞠19个躬，向老师鞠1躬，共20个，20-20=400(个)(通常老师是还礼的，但本题并没说老师要给学生还礼，所以不能随意添加)；

8.可以这样想，43个车站看作线段上43个点。由于甲站到乙站与乙站到甲站的起迄地点不同，需要不同的车票，因此每两个车站间就有两种不同的车票。上海到南京的车票的种数为：42×43=1806(种)；

9.共24个；

10.这种打算不现实。因为单打比赛是两两进行的，要打完比赛，总人次必须是偶数。但若31人每人参加3次比赛，则总人数是93为奇数。

C组：

11.共打28场，共有28分，因为：7+6+5+4+3+2+1+0=28，所以 1～8名的3发数分别是：7、 6、 5、 4、 3、 2、 1、0分；

12.挂一面3种，挂二面6种，挂三面6种，共15种不同的信号；

13.由于每个火车站有往返两种不同车票，当然两个车站应有两种票。3个车站应有6种票，4个车站应有12种票。以此类推，可以列出：

车站数： 2 3 4 5 6 7 8

应有的票数： 2 6 12 20 30 42 56

由此可知，原有6个车站，增加到8个车站则票种要增加26种。