从１到１００万

大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。

传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：１＋２＋３＋……＋９９＋１０Ｏ 的和是多少？

老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这 １００ 个数的和是 ５０５０。

原来，小高斯是这样算的：依次把这 １００ 个数的头和尾都加起来，即 １＋１００，２＋９９，３＋９８，……，５０＋５１，共 ５０ 对，每对都是 １０１，总和就是 １０１×５０＝５０５０。

现在请你算一道题：从 １ 到 １００００００ 这 １００ 万个数的数字之和是多少？

注意：这里说的“１００ 万个数的数字之和”，不是“这 １００ 万个数之和”。

例如，１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２ 这 １２ 个数的数字之和就是１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１＋０＋１＋１＋１＋２＝５１。

请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。

分析与解

可以在这 １００ 万个数前面加一个“０”，再把这些数两两分组：

９９９９９９ 和 ０ ９９９９９８ 和 １

９９９９９７ 和 ２ ９９９９９６ 和 ３

依此类推，一共可分为 ５０ 万组，最后剩下 １００００００ 这个数不成对。

各组数的数字之和都是 ９＋９＋９＋９＋９＋９＝５４，最后的 １００００００ 数字之和是 １。

所以这 １００ 万个数的数字之和为：

（５４×u65301X０００００）＋１＝２７０００００１