六年级数学趣题从1到100万_趣题巧解

六年级数学趣题从1到100万 2010-03-23 收藏

从１到１００万

大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。

传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：１＋２＋３＋……＋９９＋１０Ｏ的和是多少？

老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这１００个数的和是５０５０。

原来，小高斯是这样算的：依次把这１００个数的头和尾都加起来，即１＋１００，２＋９９，３＋９８，……，５０＋５１，共５０对，每对都是１０１，总和就是１０１×５０＝５０５０。

现在请你算一道题：从１到１００００００这１００万个数的数字之和是多少？

注意：这里说的“１００万个数的数字之和”，不是“这１００万个数之和”。

例如，１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２这１２个数的数字之和就是１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１＋０＋１＋１＋１＋２＝５１。

请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。

分析与解

可以在这１００万个数前面加一个“０”，再把这些数两两分组：

９９９９９９和０９９９９９８和１

９９９９９７和２９９９９９６和３

依此类推，一共可分为５０万组，最后剩下１００００００这个数不成对。

各组数的数字之和都是９＋９＋９＋９＋９＋９＝５４，最后的１００００００数字之和是１。

所以这１００万个数的数字之和为：

（５４×u65301X０００００）＋１＝２７０００００１

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