一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的性质。

2.内容解析

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质.

对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义;

(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

(3)了解代数式的概念.

2.目标解析

(1)学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质;

(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;

(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.

四、教学过程设计

1.探究性质1

问题1　你能解释下列式子的含义吗?，，，.

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.

【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.;;;.

师生活动　学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫.

问题3　从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(≥0).

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.

例2 计算

(1);(2).

师生活动：学生独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.

2.探究性质2

问题4　你能解释下列式子的含义吗?，，，.

师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.

【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .

师生活动　学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.

【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫.

问题6　从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(≥0)

【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.

例3 计算

(1);(2).

师生活动：学生独立完成，集体订正.

【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.

3.归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，(≥0)，这些式子有哪些共同特征?

师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.

4.综合运用

(1)算一算：;;;.

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.

(2)想一想：

【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

(3)谈一谈你对与的认识.

【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.

5.总结反思

(1)你知道了二次根式的哪些性质?

(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?

(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程?

(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.

6.布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

五、目标检测设计

1.;;.

【设计意图】考查对二次根式性质的理解.

2.下列运算正确的是(　)

A.

B.

C.

D.

【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.

3.若，则的取值范围是 .

【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解.

4.计算:.

【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用.