【教学目标】

知识与能力：

1.会用平方法比较两个数的大小。

2.了解用夹逼法估无理数的值。

3.会用估值法比较两个数的大小。

过程与方法：

1.通过拼图活动发展学生的形象思维。

2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。

情感、态度与价值观：

通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。

【教学重点】

利用平方法和估值法比较数的大小。

【教学难点】

探究的大小

【教学过程】

活动一：

模拟购物街：

一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。

学生活动设计：

学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。

教师活动设计：

引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。

设计意图：

从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法(二分法)在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。

活动二：

拼一拼：

下图是两个面积为1的正方形，你能通过剪拼的方式拼一个面积为2的大正方形吗?大正方形的边长是多少?

学生活动设计：

学生以小组为单位，进行剪拼探究。

教师活动设计：

教师巡视指导，观察学生能否找到两种方法进行剪拼。

设计意图：

通过探究活动，调动学生的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展形象思维。使学生直观到感受的存在，培养学生动手实践能力和积极探究的良好品质。

活动三：

问题1：

利用剪拼的图形，比较1和的大小。

问题2：

正方形的面积越大它的边长就越长，判断这个命题是否正确。

问题3：

已知两个正方形边长为

和3，你能利用它们面积的大小来比较和3大小吗?

问题4：

比较和4的大小。

学生活动设计：

学生根据能图形直接判断出1<，并且能得出“面积大的正方形边长长”的结论。并且在判断和3的大小时，立即想到“边长为

的正方形面积为8，边长为3的正方形面积为9。因为8<9，所以<3。进而能类推出>4。

教师活动设计：

教师重点关注学生能否借助比较面积的大小来比较边长的大小，并通过引导、点拨学生提炼出利用“平方法”(面积法)比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小。

设计意图：

把抽象的、学生难以理解的有理数与无理数的比较(或无理数和无理数的比较)，用直观、具体、形象的方式来进行分析，更符合学生的认知特点，便于学生理解、接受。同时为下一活动用夹逼法估的值做铺垫。

活动四：

问题1：估计一下

在那两个数之间，要求：所估的值含一位小数。

师生活动设计：

教师先估一个数值1.4，学生用计算器验证是估高了还是估低了。学生得出结论：

问题2：估计一下在那两个数之间，要求：所估的值含两位小数。

师生活动设计：

学生估值;教师引导学生分组利用计算器分别验证学生所估的值，从而判断出在1.41和1.42之间。

问题3：估计一下在那两个数之间，要求：所估的值含三位小数。

师生活动设计：

学生估值;教师引导学生分组利用计算器分别验证学生所估的值，从而判断出在1.414和1.415之间。

设计意图：

通过探究活动让学生经历估值的过程，让学生再次从数的角度感受无理数的存在。培养学生科学、严谨、求真的优良品质。通过合作验值，培养学生的合作意识，使学生学会合作。

活动四：

例3：小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为。不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?

学生活动设计：

学生独立解答，解答后小组交流，互相质疑讲解。

教师活动设计：

教师巡视指导，关注学生能否顺利比较出和21的大小。点拨引导学生归纳不同解答方法。

设计意图：

提出现实生活中的问题，使学生能运用所学知识和技能解决实际问题，使学生感受到学习估算是现实生活的需要。

活动六：

①比较下列各组数的大小。

②估计与最接近的两个整数是多少。

学生活动设计：

学生独立解答。

教师活动设计：

教师巡视，重点关注学生对

的解答，找不同解答方法的学生进行展示。充分发挥错解的课程资源作用。

设计意图：

考查学生对知识的掌握程度，培养和提高学生的估算能力。

活动六：

归纳总结、布置作业。