【学习目标】

1.知识与能力

了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

2.过程与方法

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【学习重点】

等腰三角形的性质的探索及应用。

【学习难点】

等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

【学习过程】

一、创设情境

1.出示人字型屋顶的图片(55页)，提问：屋顶被设计成了哪种几何图形?

2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

二、操作探究

1.动手操作

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征?

学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。

学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。)

2.探究问题

(1)刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴

(2)把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段重合的角

(3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?说一说你的猜想。

学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总

结等腰三角形的性质。

引导学生归纳：

性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线(或底边上的高，或底边上的中线)所在直线。

三、合作交流

1.性质的证明思路

通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗?

学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流，展示证明思路。

(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?用数学符号如何

表达条件和结论?如何证明?

教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

(2)回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?

让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。

(1) 求证：∠B=∠C;

(2)

(3) AD平分∠A，AD⊥BC。

(4)

学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。

2.证明过程

让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程

证明：方法一 作底边BC的中线AD

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

3.几何符号语言表述

如图，在△ABC中

性质1：∵AB=AC，∴ = 。

性质2：

1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。

3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

4.典例分析

如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。

四、课堂小结

每个小组说说自己的收获

1.等腰三角形的定义及相关概念。

2.等腰三角形的性质。

五、达标检测

1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是 。

2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。

3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为 。

4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC= 。