2016-10-27
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教学内容: 九年义务教育苏教版第八册P53
教学目标: 1. 使学生经历梯形面积计算方法的探索过程,感受转化的数学思想。
2. 使学生理解梯形面积的计算方法,能正确地计算梯形的面积。
3. 培养学生的观察、比较、分析以及动手操作的能力,发展学生的空间观念。
教学重点: 理解梯形面积的计算方法,正确计算梯形的面积。
教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。
教学准备: 多媒体课件
教学过程
一. 复习引入。
1. 同学们已经掌握了平行四边形和三角形面积的计算。现在我就想考考同学到底掌握得怎么样?谁能够快速准确地说出这些图形的面积呢?
2. 计算下面图形的面积。(单位:厘米)
3. 我们先看第一个图形,它的面积是多少?(300平方厘米)
你是怎样计算的?(20×15=300)
你的根据是什么?(平行四边形的面积=底×高)
你能说你的这个方法是怎么得出来的吗?(沿着平行四边形的一条高剪开,再把它从一边移动另一边,这样就拼成了一个长方形。)
4. 那么第二个图形的面积是多少呢?(36平方厘米)
你是怎样计算的?(12×6÷2=36)
你的根据是什么?(三角形的面积=底×高÷2)
你能说你的这个方法是怎么得出来的吗?(将一个一模一样的三角形沿一个顶点旋转180,再沿边平移上去,这样就拼成了一个平行四边形。)
5. 出示转化过程并小结:我们是把平行四边形、三角形分别转化成长方形、平行四边形这些我们已经学过的图形来计算出它们的面积的!
二. 新课传授。
(一)面积计算方法的推导过程。
1. 今天我还带来了另外一个图形,谁能告诉我这是什么图形?(出示梯形)
你怎么知道它是梯形?(只有一组对边平行)
2. 提出质疑揭示课题:今天我们就一起来研究梯形面积的计算(板书),我们是否可以仿照平行四边形和三角形的方法,把梯形也转化成已学过的图形来计算它的面积呢?请同学们拿出准备好的梯形和剪刀,看看你能不能通过剪一剪、拼一拼把梯形也转化成我们已经学过的图形呢?
3. 学生动手操作,分别展示成果。
(1)
请学生说出自己的想法和拼法。(将一个一模一样的梯形沿一个顶点旋转180,再沿腰平移上去,这样就拼成了一个平行四边形。)
现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系?(拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和,高没有变,面积是梯形的两倍。)
(2)
请学生说出自己的想法和拼法。(将梯形上底和下底对折,再沿折线剪开,将上面的一半沿腰上的中点旋转180,这样就拼成了一个平行四边形。)
现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系?(拼成的平行四边形的底是原来梯形的上底与下底的和,高是原来梯形面积的一半,面积没有变。)
(3)
请学生说出自己的想法和拼法。(沿梯形一腰中点和对角顶点对折,再折线剪开,将上面的一半沿腰上的中点旋转180,这样就拼成了一个三角形。)
现在我们来看一看拼成的图形与原来的梯形有些什么样的关系?(拼成的三角形的底是原来梯形的上底与下底的和,高是没有变,面积也没有变。)
4. 我们用很多方法计算出了梯形的面积,但是在实际生活中,有许多东西象钢板等等是不能这样剪开来拼拼的,所以我们就需要知道计算梯形的面积规律。请同学以小组的形式讨论一下,你能从你的方法中得出什么计算的规律吗?
5. 你是怎么得出这个规律的?
6. 揭示规律并板书:梯形面积=(上底+下底)×高÷2
你们能不能告诉我如果我要求一个梯形的面积要知道写什么条件呢?(上底、下底、高)
现在我用s表示梯形的面积,分别用a、b、h表示上底、下底和高,你能用这些字母表示梯形面积的计算方法吗?(s=(a+b)h÷2)
7. 经过刚才的学习,我们了解了梯形面积计算的一个方法,那么我想请同学们帮我解决这样一个问题(出示例1):一个零件,横截面是梯形。上底是14厘米,下底是26厘米,高是8厘米。它的横截面的面积是多少平方厘米?
三. 巩固练习。
1. 找出梯形的上底、下底和高并计算面积。(单位:厘米)
2. 量出自己准备的梯形的上底、下底、高,求出它的面积。
从这个梯形上剪下一个最大的三角形,怎么剪?剩下的图形面积是多少?为什么?
四、课堂总结。
1. 这节课你学到了什么?
2. 你还有什么样的问题吗?
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