教学目标

1．了解的意义，会求有理数的；

2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．

3．初步认识对立统一的规律。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是了解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为。另外，“0的是0”也是定义的一部分。关于“数a的是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。

二、知识结构

的定义 的性质及其判定 的应用

三、教法建议

这节课教学的主要内容是互为的概念。

由于教材先讲，后讲绝对值，所以的定义只是形式上的描述，主要通过的几何意义理解的概念。教学中建议，直接给出的几何定义，通过实例了解求一个数的的方法。按着数轴————绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。

四、的相关知识

1．的意义

（1）只有符号不同的两个数叫做互为，如－1999与1999互为。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为。如5与－5是互为。

（3）0的是0。也只有0的是它的本身。

（4）是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

2．的表示

在一个数的前面添上“－”号就成为原数的。若 表示一个有理数，则 的表示为－ 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

3．的特性

若 互为，则 ，反之若 ，则 互为。

4．多重符号化简

（1）的意义是简化多重符号的依据。如 是－1的，而－1的为+1，所以 。

（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则

果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

例如， 。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。

（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解：互为的几何意义．

2．掌握：给出一个数能求出它的．

（二）能力训练点

1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．

2．培养学生自己归纳总结规律的能力．

（三）德育渗透点

1．通过解释的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．

2．通过求一个数的，使学生进一步认识对应、统一规律．

（四）美育渗透点

1．通过求一个数的知道任何一个数都有它的，学生会进一步领略到数的完整美．

2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语 的设置，充分发挥学生的主体地位．

2．学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：求已知数的．

2．难点：根据的意义化简符号．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

学生演示，教师点拨，师生共同得出的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．

七、教学步骤

（一）探索新知，导入 新课

1．互为的概念的引出

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？

学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．

［板书］

＋5， －5

师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为．

［板书］2.3

【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为．

师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为（一个学生板演，其他学生自练）

师：这样的两个数即互为，你能试述具备什么特点的两数是互为？（学生讨论后举手回答）

［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的．

【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为的两数，这时不急于总结互为的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出的概念．

2．理解概念

（出示投影1）

判断：（1）－5是5的（ ）

（2）5是－5的（ ）

（3）与互为（ ）

（4）－5是（ ）

学生活动：学生讨论．

【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

师：0的是0．

（出示投影2）

1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的．

2．分别说出9，－7，0，－0.2的．

3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的？

4．的是什么？

学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．

【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为．2、3、4题是对的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的是．”

［板书］a的是－a．

师：的是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的就可以在这个数前加一个“－”号．

提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的怎样表示？

．

．

．

提出问题：前面加“－”号表示的，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？

学生活动：讨论、分析、回答．

【教法说明】利用的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的是，那么＋5，7，0的怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋巩固练习

（出示投影3）

1．是______________的，．

2．是_____________的，．

3．是_____________的，．

4．是_____________的，．

学生活动：思考后口答．

学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的，如果在这些数前面加上“＋”号呢？

［板书］

如：

学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．

【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．

巩固练习：

1．例题2 简化－（＋3）－（－4）的符号．

2．简化下列各数的符号

3．自己编题

学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．

（三）归纳小结

师：我们这节课学习了，归纳如下：

1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的．

2．表示求的_____________，表示______________．

学生活动：空中内容由学生填出．

【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．

（四）回顾反馈

1．－1.6是__________的，

____________的是0.3．

2．下列几对数中互为的一对为（ ）．

A．和B．与C．与

3．5的是________________；的是___________；的是________________．

4．若，则；若，则．

5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．

学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．

【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．

八、随堂练习

1．填表

原数

0

3

－7

倒数

－1

2．选择题

（1）下列说法中，正确的是（ ）

A．一个数的一定是负数

B．两个符号不同的数一定是

C．等于本身的数只有零

D．的是－2

（2）下列各组九中，是互为的组数有（ ）

①和②－（－1）和＋（－1）

③－（－2）和＋（＋2） ④和

A．4组 B．3组 C．2组 D．1组

（3）下列语句中叙述正确的是（ ）

A．是正数

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果是负数，那么是正数

九、布置作业

（一）必做题：课本第61页A组2、3．

（二）选做题：课本第62页B组1、2．

十、板书设计

2.3

1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的．

2．0的是0

3．的是． 例，……

随堂练习答案

1．略 2．C B D

作业 答案

（一）必做题：

1．（1）1.6，0.2，（2），3

2．16，－20，50，8.07，

（二）选作题：

1．（1）6，（2）9

2．（1）；（2）．

5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．

（二）

教学目标

1．使学生理解的意义；

2．使学生掌握求一个已知数的；

3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．

教学重点和难点

重点：理解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性．

难点：多重符号的化简．

课堂教学过程 设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

二、师生共同研究的定义

特点？

引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．

像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为，如+5与

应点有什么特点？

引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．

这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为．这个概念很重要，它帮助我们直观地看出的意义，所以有的书上又称它为的几何意义．

3．0的是0．

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是等于它本身的唯一的数．

三、运用举例 变式练习

例1 (1)分别写出9与-7的；

例1由学生完成．

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的如何表示？

引导学生观察例1，自己得出结论：

数a的是-a，即在一个数前面加上一个负号即是它的．

1．当a=7时，-a=-7，7的是-7；

2．当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的”，-5的是5，因此，-(-5)=5．

3．当a=0时，-a=-0，0的是0，因此，-0=0．

么意思？引导学生回答：-(-8)表示-8的；-(+4)表示+4的；

例2 简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号．

能自己总结出简化符号的规律吗？

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．

课堂练习

1．填空：

(1)+1.3的是______； (2)-3的是______；

(5)-(+4)是______的； (6)-(-7)是______的．

2．简化下列各数的符号：

-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)．

3．下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为？

-(-8)与+(-8)；-(+8)与+(-8)．

四、小结

指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解的定义——代数定义与几何定义；二是求a的；三是简化多重符号的问题．

五、作业

1．分别写出下列各数的：

2．在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的．

3．填空：

(1)-1.6是______的，______的是-0.2．

4．化简下列各数：

5．填空：

(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；

(3)如果-x=-6，那么x=______； (4)如果-x=9，那么x=______．

课堂教学设计说明

教学过程 是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的．由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程．由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程．

探究活动

有理数a、b在数轴上的位置如图：

将a，-a，b，-b，1，-1用“＜”号排列出来．

分析：由图看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|．-a，-b分别是a和b的，数轴上表示a和-a，b和-b的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a，-b的点，它们的大小也就排列出来了．

解：在数轴上画出表示-a、-b的点：

由图看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a．

点评：通过数轴，运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序，经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法．