2014年中考数学压轴题(八大类型 )

一.面积与动点

1.(重庆市綦江县)如图，已知抛物线y=a(x-1)2+(a≠0)经过点A(-2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?

(3)若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.

二.几何图形与变换

2.(辽宁省铁岭市)如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)、B(3，1).动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA，

垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0

(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;

(2)求S与t的函数关系式;

(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由.

2014年中考数学压轴题（八大类型 ）

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