2015-05-12
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数学之“美”,源于多思。学过二元一次方程组的解法后,我相信同学们对代入消元法、加减消元法和高斯消元法有了深入的了解,但你是否想过发明新的解法去求解二元一次方程组呢?今天我给大家介绍一个我最近的新发明:求解二元一次方程组的新方法——引参消元法。
下以人教版七年级下册P100 例题3为例,谈谈此法的详细解题过程。
解方程组:
解:①×+②,得:
即:③
(请大家思考一下,当取何值时,可以消去这个方程中的
呢?)
令,有:
,将
代入③,有:
,
同理:令,有:
,将
代入③,有:
,所以这个方程组的解是:
。
点评:
1.此种方法很巧妙的避免了代入消元法运算的繁琐,加减消元法消元技巧的不易想到(针对一般的基础较差的同学),为二元一次方程组的求解开辟了一个新的思路;
2.将此法和代入消元法结合后,还可以引出此题的如下多种解题路。思路一:在③式中选择先消去,然后将求得的
代入①或②,可得
(此思路有两种不同解法);思路二:在③式中选择先消去
,然后将求得的
代入①或②,可得
(此思路有两种不同解法);思路三:同样可设①+②×
得:
,仿上例还可以得出多种解法,因篇幅所限,详细解法在此不再赘述,有兴趣的读者不妨大胆尝试,认真写出此题的全部解题过程或将此法推广到求解多元一次方程组;
3.引参消元法解二元一次方程组的一般步骤:
⑴引入参数,将原方程设为:①×
+②,或①+②×
形式并合并;
⑵在新的等式中通过适当赋予的值,消去一个元而求出另一元;
⑶将求出的(或
)回代到①或者②中求另一元;
⑷最后小结方程组的解。
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