2016-10-27
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编者小语:小编为同学们整理了小升初数学常考内容讲义:数论综合,适合六年级同学小升初复习之用,低年级也可以提前进行学习。并祝各位同学在小升初考试中取得优异成绩!!!
第五讲 数论综合
【内容概述】涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题,以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题.
1.如果把任意n个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两种可能,那么n是多少?
【分析与解】 我们知道如果有5个连
续的自然数,因为其内必有2的倍数,也有5的倍数,则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5.
第一种情况:当n为4时,如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5),显然其内含有2的倍数,那么它们乘积的个位数字为0;
如果不含有5的倍数,则这4个连续的个位数字只能是1,2,3,4或6,7,8,9;它们的积的个位数字都是4;
所以,当n为4时,任意4个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两科可能.
第二种情况:当n为3时,有123的个位数字为6,234的个位数字为4,345的个位数字为0,,不满足.
第三种情况:当n为2时,有12,23,34,45的个位数字分别为2,6,4,0,显然不满足.
至于n取1显然不满足了.
所以满足条件的n是4.
2.如果四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足,等式a+b=c+d.那么,
(1)a+b的最小可能值是多少?
(2)a+b的最大可能值是多少?
【分析与解】两位的质数有11,13,17,19,23,29,3l,37,41,43,47,53,59,6l,
67,71,73,79,83,89,97.
可得出,最小为11+19=13+17=30,最大为97+71=89+79=168.
所以满足条件的a+b最小可能值为30,最大可能值为168.
3.如果某整数同时具备如下3条性质:
①这个数与1的差是质数;
②这个数除以2所得的商也是质数;
③这个数除以9所得的余数是5.
那么我们称这个整数为幸运数.求出所有的两位幸运数.
【分析与解】 条件①也就是这个数与1的差是2或奇数,这个数只能是3或者偶数,再根据条件③,除以9余5,在两位的偶数中只有14,32,50,68,86这5个数满足条件.
其中86与50不符合①,32与68不符合②,三个条件都符合的只有14.
所以两位幸运数只有14.
4.在555555的约数中,最大的三位数是多少?
【分析与解】555555=51111001
=357111337
显然其最大的三位数约数为777.
5.从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形.按照上面的过程不断地重复,最后剪得正方形的边长是多少毫米?
【分析与解】 从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形,这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商.而余数恰好是剩下的长方形的宽,于是有:2002847=2308,847308=2231,308231=177.23177=3.
不难得知,最后剪去的正方形边长为77毫米.
6.已知存在三个小于20的自然数,它们的最大公约数是1,且两两均不互质.请写出所有可能的答案.
【分析与解】 设这三个数为a、b、c,且a
小于20的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.其中只含1种因数的合数不满足,所以只剩下6,10,12,14,15,18这6个数,但是14=27,其中质因数7只有14含有,无法找到两个不与14互质的数.
所以只剩下6,10,12,15,18这5个数存在可能的排列.
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