善思出巧解_趣题巧解 - 查字典数学网

善思出巧解 2015-05-08 收藏

[题目] 小于100且与100互质的所有自然数的和是多少?

[分析与解] 我们知道，如果a与互质(a

例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且3+97=100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。<>

因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是

1、

3、

7、9的数。

这样的数共有4×(100÷10)=40(个)，而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100×(40÷2)=2000。

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