不变量的巧用_趣题巧解 - 查字典数学网

不变量的巧用 2015-05-08 收藏

对于一些数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是“不变量法”。

[题目] 八滩小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一些科技书，这时科技书占这两样书的。问又买进科技书多少本?

[分析与解] 根据题目的已知条件，原来的630本与增加后总本数都是1倍量，这两个不同的1倍量，为直接求出买来教科书的本数造成了困难。但是，只要仔细分析已知条件，不难发现，真正的不变量应该是文艺书的本数(数量)，由此，要从这里寻得解题的突破口。

(1)文艺书占原来总本数的几分之几?1-=

(2)文艺书占增加后总本数的几分之几?1-=

(3)增加后总本数是原来总本数的几倍?÷=1

(4)比原来总本数多几分之几?1-1=

(5)又买进科技书多少本?630×=90(本)

综合算式：

630×[(1-)÷(1-)-1]=630×[÷-1]=90(本)

答：买进科技书90本。

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