充满数学的旅途(一)_生活中数学

充满数学的旅途(一) 2015-05-08 收藏

爸爸和聪聪一块到一个城市旅游，他们来到长途汽车站。车出站没多久，就已经通过9公里指示牌。爸爸指一指那匆匆后移的计程牌对聪聪说：“在你已经看到的1，2，…，9这9个数字中，任取8个随意排列都可组成一个8位数。在这许许多多8位数中，有些能被12整除，有些则不能。你能在所有那些可被12整除的8位数中写出最大的和最小的吗?”

聪聪起初感到无从下手，但冷静一想，只用了一些算术知识就解决了。下面我们一块来看看聪聪的解决思路吧。

聪聪注意到以下4件事：第一，数被12整除的条件是它既被3整除，也被4整除;第二，数被3整除的条件是：它的各位数字之和被3整除;第三，数被4整除的条件是它的十位和个位所成的两位数被4整除;第四，在1，2，…，9这9个数码中取定几个用种种次序排列而组成的多位数，要求这个多位数最大，则大的数字应尽可能放在高位;反之，要求这个多位数最小，则小的数字应尽可能放高位。

由于 1，2，…，9这9个数字之和是45，弃去3，6或9以后所剩8个数字之和都可被3整除。于是，弃去最小的3，再从大到小排列并调整最后两位的位置，使之所成的两位数能被4整除，即得符合爸爸要求的最大的8位数98765412。类似地，弃去9再从小到大排列并使最后两位所成的两位数能被4整除，得到最小的12345768。

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