趣味故事：我们来切西瓜吧_趣味数学

趣味故事：我们来切西瓜吧 2015-04-21 收藏

一个西瓜切100刀最多能得多少块呢?这可是难倒了一片大学生的测试，快来挑战吧。

题目：一个理想中的西瓜是无限可切的，切一刀最多可得两块，切二刀最多可得四块，切三刀最多可得八块，请问：切100刀最多能得多少块?

推理过程：

设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块，三维中切第n刀破坏P(n)个立体块，我发现：P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。设n刀切出V(n)块西瓜，有V(n)=(V(n-1)-P(n))+2P(n)=P(n)+V(n-1)所以开始的几刀切出的西瓜块是：4刀15块、5刀26块、6刀42块……n12345678Q(n)12345678P(n)124711162229V(n)2481526426493

正确答案的通项公式：V(n)=1/6(n^3+5n+6)将100代入上面的式子就可的正确答案：166751

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