2009-03-17
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“是”的三种含义
有的人喜欢诡辩,讲起话来似乎头头是道,但仔细一分析就会发现破绽。
张三叫李四去买1公斤水果。李四买来1公斤苹果,却遭到张三的批评:
“叫你去买水果,谁要你买苹果的!”
李四没奈何,回到水果店,退掉苹果,买了1公斤橙子。不料张三看到橙子后又大叫起来:
“谁要你买橙子的?我要你买的是水果!”
李四被弄得莫明其妙。他想:苹果不是水果吗?橙子不是水果吗?左也不是,右也不是,明明是拿我作耍!李四气得在一旁一言不发,只听得张三侃侃而谈:
“我叫你买水果。水果不是苹果,水果也不是橙子。要是苹果是水果,橙子也是水果,那么就有
苹果=水果,
橙子=水果。
苹果和橙子都是水果,苹果就是橙子,这岂不是胡说了吗?”
李四听了张三这一番“分析”,明明知道是强辞夺理,但就是抓不着它的辫子。问题到底在哪里呢?
原来,我们日常说话用语比较随便,并不十分考研用辞的准确性,毛病就出在这里。
通常,“是”这个字包含三种意思:
第一,等于的意思。例如,“北京是中国的首都”,这里的“是”类似于数学中相等的意思。“等于”可以用等号“=”表示。“北京是中国的首都”可以表示成:
北京=中国的首都。
第二,属于的意思。例如,“北京是中国的城市”,这里“北京”是一个元素,而中国的城市是一个集合,这个集合中含有许多城市,北京属于其中的一个。“属于”可以用符号“∈”表示。“北京是中国的城市”可以表示成:
北京∈{中国的城市}。
第三,包含的意思。例如,“中国的直辖市是中国的城市”,这里“中国的直辖市”指的是由北京、天津、上海三大城市组成的集合,它是“中国的城市”这个集合的子集。或者说,集合“中国的直辖市”包含于集合“中国的城市”。他们的关系可用符号表示。“中国的直辖市是中国的城市”可以表示成:
。
“是”字的三种含意各不相同,不能混淆。
分析了“是”字的三种含意,我们就可以来揭露张三的诡辩了。
张三是用反证法来进行推理的,如果苹果是水果,即
苹果=水果;
如果橙子是水果,即
橙子=水果。
这里,张三是把“是”当于“等于”,即上面第一种含意。从而得到“苹果=橙子”的错误结论。另一方面,张三一开始所作的判断:“水果不是苹果,水果不是橙子”,意思是说水果集合不包含于苹果集合,水果集合不包含于橙子集合。这时,张三又把“是”字当成“包含于”了。张三在这里前后两个“是”字用的含意不同,犯了偷换概念的错误。
由此可见,弄清元素、集合、属于、包含于这些数学概念,不仅是学习数学的基础,对于生活中正确地推理也是必要的。
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