2014-06-20
收藏
学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情,而且还要有科学的学习方法,只有掌握好了学习方法,数学学习起来就容易得多了,下面是数学网整理的数学学习方法:勾股定理的应用,欢迎阅读学习。
一、勾股数的相关介绍
①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式。
②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦。 ]在一个三角形中,两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形。
二、勾股定理的命题方向
命题1:以已知线段为边,求作一等边三角形。
命题2:求以已知点为端点,作一线段与已知线段相等。
命题3:已知大小两线段,求在大线段上截取一线段与小线段相等。
命题4:两三角形的两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等。
命题5:等腰三角形两底角相等。
三、经典方法明细
方法一:
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED,
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,
∴ ∠BEG =180°―90°= 90°
又∵ AB = BE = EG = GA = c,
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°
即 ∠CBD= 90°
又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理,HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S,则
,
∴ BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S由此可推出:a^2+b^2=c^2
方法二
作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.
分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,
∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,
∴FI=a,
∴G,I,J在同一直线上,
∵CJ=CF=a,CB=CD=c,
∠CJB = ∠CFD = 90°,
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ,
同理,RtΔABG ≌ RtΔADE,
∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE
∴∠ABG = ∠BCJ,
∵∠BCJ +∠CBJ= 90°,
∴∠ABG +∠CBJ= 90°,
∵∠ABC= 90°,
∴G,B,I,J在同一直线上,
所以a^2+b^2=c^2
北师大版数学三年级上册教案 认识千克
人教版三年级数学——第五册 2 万以内的加法和减法(二) 第4课时 被减数中间
北师大版数学三年级上册教案 长方形和正方形的周长计算
人教版数学三年级上册教案 用有余数的除法解决问题
苏教版三年级数学——第五册克的认识
苏教版数学三年级上册教案 认识千克
人教版小学语文三年级上册教案——《古诗两首》--《夜书所见》《九月九日
北师大版数学三年级上册教案 小树有多少棵
人教版第五册小学数学第一单元 测量
北师大版数学三年级上册教案 24时记时法
新人教三年级数学上册《总复习》教案(第三课时)
北师大版数学三年级上册教案 两步计算的实际问题
人教版三年级数学——整理和复习(人教版小学数学第五册第二单元)
苏教版三年级数学——人教版小学数学第五册第一单元 教学设计
北师大版数学三年级上册教案 除法
苏教版数学三年级上册教案 两步计算的实际问题
人教版小学语文三年级上册教案——《风筝》 教学设计
苏教版数学三年级上册教案 千以内数的认识
人教版小学语文三年级上册教案——《语文园地二·习作》 教学设计
小学三年级数学期末考试试卷分析
人教版三年级数学——第五册 2 万以内的加法和减法(二) 第2课时 进位加法(
苏教版数学三年级上册教案 认识周长
北师大版数学三年级上册教案 千克和克
人教版三年级数学教学计划(上册)
北师大版数学三年级上册教案 有余数的除法
人教版小学语文三年级上册教案——《奇怪的大石头》 教学设计
北师大版数学三年级上册教案 长方形正方形周长
人教版四年级数学——四年级上册教学计划 第一单元(一)
苏教版数学三年级上册教案 长方形和正方形的特征
人教版小学语文三年级上册教案——《玩出了名堂》 教学设计
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |