数学趣题：鸡兔同笼_趣题巧解

数学趣题：鸡兔同笼 2014-06-12 收藏

今天由数学网带来数学趣题：鸡兔同笼，欢迎大家一起来学习，一起来探讨。

大约在1500年前，《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有35个;数脚有94只。求笼中有鸡和兔各多少只?

※①假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成94÷2=47只;(2)如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只)。显然，鸡的只数是35-12=23(只)。

【“砍足法”令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题。】

②用“假设法”：假设全部是鸡，头有35个，则脚有35×2=70只，相差94-70=24只，是兔多出的脚，每只兔多2只脚，兔有24÷2=12只，鸡有35-12=23(只)。

③用“方程”来解：解设兔头X只，则鸡有35-X只，列式为4X+(35-X)×2=94，X=12，鸡有35-12=23(只)。

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