【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了湘教版高一数学必修三教案，望能给大家带来帮助!

1.点的位置表示：

(1)先取一个点O作为基准点，称为原点.取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 称为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置.

(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则 可唯一地分解为 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一对实数.(x，y)就是向量 的坐标，坐标唯一 地表示了向量 ，从而也唯一地表示了点P.

2.向量的坐标：

向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.

3.基本公式：

(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段AB的中点.

(2)公式：

①两点之间的距离公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.

②中点坐标公式 ， .

4.定比分点坐标

设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且 =λ ，则称λ为点P分有向线段 所成的比.

注意：当P在线段AB之间时， ， 方向相同，比值λ>0.我们也允许点P在线段AB之外，此时 ， 方向相反，比值λ<0且λ≠-1.当点P与点A重合时λ=0.而点P与点B重合时 不可能写成 =0的实数倍.

定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x，y)分 所成的比为λ.则x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.

重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.

一、中点坐标公式的运用

【例1】已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(-3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标.

平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求.

解：设C(x1，y1)，D(x2，y2).

∵E为AC的中点，

∴-3=x1+42，4=y1+22.

解得x1=-10，y1=6.

又∵E为BD的中点，

∴-3=5+x22，4=7+y22.

解得x2=-11，y2=1.

∴C的坐标为(-10,6)，D点的坐标为(-11,1).

若M(x，y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则x=a+c2，y=b+d2.也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，则可用变形公式c=2x-a，d=2y-b.

1-1已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标.

解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得

0=y1+32 y1=-3;

0=y2+42 y2=-4;

x0=x1-12 x1=2x0+1;

x0=x2-22 x2=2x0+2.

又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，

∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.

整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8

∴点C，D的坐标分别为(-9，-3)，(-8，-4).

二、距离公式的运用

【例2】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为().

A.42 B.82 C.122 D.162

利用两点间的距离公式直接求解，然后求和.

解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，

∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，

|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，

| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.

∴△ABC的周长为|AB|+|BC|+|AC|

=52+32+42

=122.

答案：C

(1)熟练掌握两点 间的距离公式，并能灵活运 用.

(2)注意公式的结构特征.若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是数轴上的两点间距离公式.