2016-10-26
收藏
导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
(一)导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义
(二)导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f(x0) ,即 导数第二定义
(三)导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
(四)单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
(1)求f(x)
(2)确定f(x)在(a,b)内符号 (3)若f(x)0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f(x)0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
(1)求f(x)
(2)f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
学习了导数基础知识点,接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。
数学脑筋急转弯:看棒球赛
数学脑筋急转弯:裁缝剪呢料
数学脑筋急转弯:分袋装苹果
数学脑筋急转弯:汤姆过生日
数学脑筋急转弯:什么蛋不能吃
数学脑筋急转弯:买衬衫
数学脑筋急转弯:太阳转动
数学脑筋急转弯:猜水果
数学脑筋急转弯:买卖玩具
数学脑筋急转弯:棒球比赛
数学脑筋急转弯:5比0大和0比2大
数学脑筋急转弯:四减一等于五
数学脑筋急转弯:妈妈熨烫衣服
数学脑筋急转弯:舔冰棒
数学脑筋急转弯:排列队形
数学脑筋急转弯:洪水淹桥
数学脑筋急转弯:分苹果
数学脑筋急转弯:小朋友游泳
数学脑筋急转弯:几个子女
数学脑筋急转弯:渡船
数学脑筋急转弯:学生排队
数学脑筋急转弯:过桥
数学脑筋急转弯:倒拔垂杨柳
数学脑筋急转弯:影子
数学脑筋急转弯:地球与太阳
数学脑筋急转弯:猜数
数学脑筋急转弯:妈妈买鱼
数学脑筋急转弯:篮球鞋
数学脑筋急转弯:猜成语
数学脑筋急转弯:时针和分针重合
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |