判一个数能否被“7”整除的“招”_数学家故事

判一个数能否被“7”整除的“招” 2016-10-26 收藏

　在小学，我们已学过怎样判断一个数能否被“3”整除。但如果要问“怎样判断一个数能否被7整除”时，恐怕就不知从何入手了吧！

我们可以用代数知识进行探讨：

设数A=10x+y(x为大于0的整数，y=0,1,2,3,4,......,9).

则A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+73y.

观察上式便知，如果任何一个正整数A（即10x+y)能被7整除，那么x-2y也必须被7整除。

例如 3199能被7整除吗？

由上面得出的结论可知，3199这个数中x=319,y=9,x-2y=319-29=301.

要判断3199能否被7整除，只要看301能否被7整除便可以了。但301这个数较大，一时看不出来，所以用301作为一个新数，此时x-2y=30-21=28。而28一看便知能被7整除，所以301能被7整除，进而3199也能被7整除。

由此看出，一个数能否被7整除，只要看用“去掉这个数的末位后得到的新数再减去末位数的2倍”，当它们的差能被7整除时，这个数就能被7整除；当它们的差不能被7整除时，这个数便不能被7整。如果要判断的数比较大时，可连续多次使用上面的方法。

这种方法不比用7去试除要简便一些吗？

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