2016-10-26 收藏
(1)有一堆硬币,共十二枚。
(2)双方轮流从中取走两枚或三枚硬币。
(3)谁取最后一枚硬币谁输。
Ⅰ.阿曼德和比福德在玩这种游戏,阿曼德开局,比福德随后。
Ⅱ.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜,就尽可能采取能导致和局的步骤。
这两人中是否必定会有一人赢?如果这样,谁会赢?
(提示:首先判定当只有一枚硬币要你取的时候,你是处于稳操胜券的地位,还是处于注定要输,或者导致和局的地位;然后,判定当只有两枚硬币要你取的时候,你是处于稳操胜券的地位,还是处于注定要输,或者导致和局的地位;如此进行,直至判定有十二枚硬币要你取的情况。)
答 案
根据{Ⅱ.双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜,就尽可能采取能导致和局的步骤。},如果有一方能够取胜,那他一定要取胜。如果一方能够逼和(假定他不能取胜),那他一定要逼和。
根据(2)和(3):
(a)当这堆硬币中只有一枚硬币要取的时候、显然游戏只能以和局告终,因为谁也不能取。
(b)当这堆硬币中有两枚硬币要取的时候,取者必输。这是因为他必须取走这两枚硬币。
(c)当这堆硬币中有三枚硬币要取的时候,取者只能采取逼和的策略。这是因为如果他一下子把三枚硬币全都取走,那他就输了;于是他只取走两枚硬币,这样对方就不能取了。
(d)当这堆硬币中有四枚硬币要取的时候,取者可以取走两枚硬币从而获胜,因为这样就使对方陷入了只有两枚硬币要取的必败境地。如果他取走三枚硬币游戏就以和局告终。
(e)当这堆硬币中有五枚硬币要取的时候,如果取者能够留下一定枚数的硬币从而使对方陷于必败的境地,那他就赢了。因此,他取走了三枚硬币,使对方陷入了只有两枚硬币要取的必败境地。
(f)当这堆硬币中有六枚硬币要取的时候,取者只能采取逼和的策略。他可以取走三枚硬币,这就造成了有三枚硬币要取的必和局面。如果他只取走两枚硬币,就把有四枚硬币要取的必胜机会留给了对方。
按照这样的推理,我们可以发现,当这堆硬币中有两枚、七枚或十二枚硬币要取的时候,取者注定要输;当这堆硬币中有四枚、五枚、九枚或十枚硬币要取的时候,取者稳操胜券;这堆硬币中有一枚、三枚、六枚、八枚或十一枚硬币要取的时候,游戏必以和局告终。
下列三表总结了这三类情况分别是怎样注定导致失败、怎样稳步走向胜利和怎样以和局告终的。
注定要输的局面 | 如果一方取走 | 他留给对方的必胜机会 |
2 | 2 | 0 |
7 | ||
12 |
稳操胜券的局面 | 如果一方取走 | 他使对方陷入的必败境地 |
4 | 2 | 2 |
5 | 3 | 2 |
9 | 2 | 7 |
10 | 3 | 7 |
只能逼和的局面 | 如果一方取走 | 他造成的必和局面 |
1 | - | 1 |
3 | 2 | 1 |
6 | 3 | 3 |
8 | 2 | 6 |
11 | 3 | 8 |
根据{(1)有一堆硬币,共十二枚。},开始时有十二枚硬币。由于十二枚硬币是注定要输的局面,谁开局谁必输。根据{Ⅰ.阿曼德和比福德在玩这种游戏,阿曼德开局,比福德随后。},是阿曼德开局,故阿曼德必输。因此比福德必赢。
期高一数学上册期中试卷含答案
苏教版六年级数学下册教学计划
高考生如何最高效率复习数学?
高考文科生数学复习
2017年小升初备考数学公式
如何提高学习数学的兴趣
高考数学备考的妙招
高考数学备考:把握学科特点
人教版新课程四年级下册数学教案全册
基本概念要记透
高考数学基础知识
六年级下册数学教学工作计划
如何制定数学复习规划
高考数学第二轮复习需注意的问题
如何轻松应对高考数学备考
学好高考数学的方法
文科生数学如何学
数学基础差的同学看过来
数学学不好的三大情况及解决办法
高考文科生该如何复习?
高考文科生如何复习数学
高考数学命题难点方法指导
六年级数学下册教学计划及进度表(北师大版)
2016年小学一年级数学下册教学计划教材分析
高考文科生该如何备考数学
2016-2017学年上学期高一数学期中试卷内含答案
高考文科生谈数学复习经验
提高数学做题速度的窍门
高考文科数学复习指导与注意事项
高一新生如何度过高中数学学习适应期
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |