9.3 用正多边形拼地板 同步练习

◆回顾探索

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个______时，就拼成一个平面图形．

◆课堂测控

测试点 正多边形铺满地面的条件

1．围绕一个顶点，有三个这样角：120，90，60，这三样角能否密铺平面_____（填“能”或“不能”）

2．日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____（举一个）．

3．用正方形和正三角形铺满地面，在每一个顶点处有_____个正方形和_____个正三角形．

4．用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ）

A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形

5．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）

A．正方形与正六边形 B．正八边形和正方形

C．正五边形和正八边形 D．正五边形和正十边形 6．若铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（ ）

A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形

7．如图，在下面四种正多边形中，用同一种图形不能铺满地面的是（ ）

8．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）

A．12 B．15 C．18 D．20

◆课后测控

1．在用等边三角形拼地板中，拼接点处有_____个角．

2．若由全等菱形可拼成地板，则可知该菱形的锐角是_______度．

3．外角等于45的正多边形能铺满地面吗？______（填“能”或“不能”）

4．下图中，能用来铺设地板的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．能构成如右图所示的基本图形是（ ）

6．用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（ ）

A．2m+3n=8 B．3m+2n=8 C．m+n=4 D．m+2n=6

7．我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？

8．用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来．

9．在一间长6米，宽3．5米的客厅地面上需同样规格的正方形地面板，现有“4040cm2”和“3030cm2”、“5050cm2”、“6060cm2”地面砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破不留一点空隙也不多余，选哪一种规格？为什么？需要多少块？把铺的方案画出来．

10．现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图9-3-4所示），设计能铺满地面的瓷砖图案．

（1）能用相同的正多边形铺满地面的有_______．

（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是_______．

（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是________．

（4）你能说出其中的数学道理吗？

◆拓展创新

某生产瓷砖的厂家因工作失误，使一批正方形瓷砖的一角受到了同样的损坏（如图），在有人决定将这批瓷砖全部报废之时，一位总工程师设计了一个合理的方案，使这批瓷砖经过简单加工后又能铺地面了，请画图表示出这位总工程师的设计．

答案:

回顾探索

周角（或360）

课堂测控

1．能

2．正方形（答案不唯一）

3．2 3（点拨：设正方形x个，正三角形有y个，则有90x+60y=360，

即3x+2y=12，此时x=2，y=3）

4．B

5．B（点拨：正八边形的内角为135，正方形的内角为90，

由1352+190=360可知正八边形和正方形可铺满地面．

6．C

7．C（点拨：正五边形的每一个内角均为108，又360不能被108整除）

8．D（点拨：正四边形，正五边形，正二十边形的内角分别为：90，108，162）

课后测控

1．6 2．60

3．不能（点拨：外角等于45的正多边形的内角是135，而135不能整除360）

4．C（点拨：只有第2个图形不能铺设）

5．D[

6．A（点拨：正四边形内角和为90，正八边形的内角和为135，故90m+136n=360）

7．正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，

因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144，135，140，

它们的和144+135+140360

8．单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法．

9．5050cm2，84块，方案略

10．（1）①②③

（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④

（3）①②③，②③⑤，①②⑤

（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360．

拓展创新

11．如答图．