1.1与数学交朋友

◆随堂检测

1.已知在某时刻，时钟的时针与分针成一直角，则这个时刻可能是（ ）

A.6：45 B.12：15 C.9：00 D.3：30

2.有一个挂钟，每一小时敲一次，几小时敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完；若敲12下，则（ ）秒钟敲完。

A.9 B.10 C.11 D.12

3.一个数减去3，再乘以2，然后加上6，再除以5，最后得到10，这个数是 。

4.把一根木棍锯成3节需要6分钟，若把它锯成4节需要 分钟。

◆典例分析

数学老师在黑板上出了这样一道题： ，当同学们正在细心地进行通分运算时，小刚却很快地运算出了答案 。

解析：该题若用通分计算，则非常复杂，观察各分数的分母，不难发现：

，运用拆项方法即可解答：

解：

◆课下作业

●拓展提高

1.小强从1写到100，他一共写了 个数字“1”。

2.把一块蛋糕切三刀，最多切成 块。

3.“井底之蛙”要爬出井来，他每小时爬上5米，休息一小时又下滑3米，若井深11米，则他爬出井来需（ ）。

A.5小时 B.6小时 C.7小时 D.8小时

4.找规律计算： 。

5.观察下列各式： …

请计算

●体验中考

1.（赤峰中招）给定一列按规律排列的数： …，则它的第10个数是（ ）

A. B. C. D.

2.（烟台中招）计算： …归纳各个计算结果中的个位数字规律，猜测： 的个位数字是多少？

参考答案：

随堂检测：

1. 忽视时钟的时针与分针的关系，如A项误认为6：45时，时针在6点处，分针在45分处，实际上当分针在45分钟处时，时针不会停在6点处不动；B.D选项可用同样的道理排除，所以正解：C.

2. 敲第一下的时候不用时间，所以敲6下用了5秒，按照这样的规律敲12下应该用11秒，所以答案为：C.

3. 因为要求的数未知，所以我们不能按照所给出的运算顺序进行计算，应该把最后得到的数10当成已知数，逆方向推算回去。

解：

4. 把木棍锯成3节需要两次共6分钟，平均一次用3分钟，所以把它锯成4节需要三次共用9分钟。

拓展提高：

1.21个，因为：（110）有2个，（1120）有10个，（2181）7个，（91100）2个。

2. 8块，先从中间切一刀分成上下两层，再从上面交叉切两刀就成了八块。

3.青蛙每小时爬上5米，休息一小时滑下3米，所以前两小时爬上两米，前6小时爬上6米，第七小时再爬上5米就上去了。

4.解：因为： … ，所以：

5.解：由已知可得： 。

体验中考：

1.分析：把1写成 ，然后观察可得这列数的分母为连续奇数，分子均为1，所以不难得出第10个数是 ，故选C.

2.分析：个位数字的规律是：1，3，7，5四个数字进行循环，每四个是一个循环，所以：

，即第四个数字是5，答案为：5