一、教学目标:

1、知识与技能:

(1)了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法;

(2)能用模拟的方法估计概率。

2、过程与方法:

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;

(2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:

通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣;通过合作试验,培养合作与交流的团队精神。

二、重点与难点:

重点:随机数的产生;

难点:利用随机试验求概率.

三、教学过程

(一)、引入情境:

历史上求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢?

我们可以用随机模拟试验,代替大量的重复试验,节省时间.

本节主要介绍随机数的产生,目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验,以便求得随机事件的频率、概率.

(二)、产生随机数的方法:

1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数

例:产生1-25之间的随机整数.

(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …, 24, 25,放入一个袋中,充分搅拌

(2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数

2.由计算器或计算机产生随机数

由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数

由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。

(三)、利用计算器怎样产生随机数呢?

例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.

解:具体操作如下:

第一步:MODE-MODE-MODE-1-0-

第二步:25-SHIFT-RAN#-+-0.5-=

第三步:以后每次按=都会产生一个1到25的取整数值的随机数.

工作原理:第一步中连续按MODE键三次,再按1是使计算器进入确定小数位数模式,0表示小数位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;

第二步是把计算器中产生的0.000~0.999之间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000-24.975之间的随机数,加上+0.5后就得到0.5~25.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到1到25之间的随机整数。

小结:

利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数

即要产生[M,N]的随机整数,操作如下:

第一步:ON MODEMODEMODE10

第二步:N-M+1SHIFTRAN#+M-0.5 =

第三步:以后每次按=都会产生一个M到N的取整数值的随机数.

温馨提示:

(1)第一步,第二步的操作顺序可以互换;

(2)如果已进行了一次随机整数的产生,再做类似的操作,第一步可省略;

(3)将计算器的数位复原MODE MODE MODE 3 1

练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验20次,统计出现正面的频数和频率

解:(1)规定0表示反面朝上,1表示正面朝上

(2)用计算器产生随机数0,1,操作过程如下:

MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#=

(3)以后每次按=直到产生20随机数,并统计 出1的个数n

(4)频率f=n/20

用这个频率估计出来的概率精确度如何?误差大吗?

(四)、用计算机怎样产生随机数呢?

每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:

(1)在表格中选择一格如A1,在菜单下的=后键入=RANDBETWEEN(0,1),按Enter键就会产生0或1.

(2)选定A1这个格,按Ctrl+C复制这个格,然后选定A2~A1000要粘贴的格,按Ctrl+V键.

(3)选定C1格,在菜单下=后键入=FREQUENCY(A1:A1000,0.5),按Enter键.

(4)选定D1这个格,在菜单下的=后键入1-C1/1000,按Enter键.

同时还可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.

【例2】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?

分析:试验的可能结果有哪些?

用下和不分别代表某天下雨和不下雨,试验的结果有

(下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、

(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)

共计8个可能结果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取随机模拟的方法求频率,近似看作概率.

解:(1)设计概率模型

利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数,约定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三天的模拟结果.

(2)进行模拟试验

例如产生30组随机数,这就相当于做了30次试验.

(3)统计试验结果

在这组数中,如恰有两个数在0,1,2,3中,则表示三天中恰有两天下雨,统计出这样的试验次数,则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.

小结:

(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值,而不是概率.在学过二项分布后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288.

(2)对于满足有限性但不满足等可能性的概率问题我们可采取随机模拟方法.

(3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.

练习:

.试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验,估计出现一点的概率.

解析:

(1).规定1表示出现1点,2表示出现2点,...,6表示出现6点

(2).用计算器或计算机产生N个1至6之间的随机数

(3).统计数字1的个数n,算出概率的近似值n/N

(五)、课堂小结:

随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤:

(1)设计概率模型

(2)进行模拟试验

(3)统计试验结果

(六)、作业