3.2.2 函数模型的应用实例（2）

学习目标

1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；

2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P104~ P106，找出疑惑之处）

阅读：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.

这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.

这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.

二、新课导学

※ 典型例题

例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12

日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240

请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?

变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

小结：找出实际问题中涉及的函数变量根据变量间的关系建立函数模型利用模型解决实际问题小结：二次函数模型。

例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）

身高 60 70 80 90 100 110

体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

身高 120 130 140 150 160 170

体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.

（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重78kg的在校男生的体重是否正常？

小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.

※ 动手试试

练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：

时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9

完成

百分数 15 30 45 60 60 70 80 90 100

（1）如果用 来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问 是多少？求出 的解析式，并画出图象；

（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？

练2. 有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？

三、总结提升

※ 学习小结

1. 有关统计图表的数据分析处理；

2. 实际问题中建立函数模型的过程；

※ 知识拓展

根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：

①一次函数模型：

②二次函数模型：

③幂函数模型：

④指数函数模型： （ ＞0， ）

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（ ）.

2. 某种生物增长的数量 与时间 的关系如下表：

1 2 3 ．．．

1 3 8 ．．．

下面函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）.

A． B．

C． D．

3. 某企业近几年的年产值如下图：

则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）.

A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年

4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 .

5. 某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %.

课后作业

某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？