【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高中二年级数学教案设计 ，希望能给大家带来帮助!

2.2.3独立重复实验与二项分布

教学目标：

知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题

教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;

必然事件：在一定条件下必然发生的事件;

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记作 .

3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率;

4.概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 ，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 ) 称为一个基本事件

6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这种事件叫等可能性事件

7.等可能性事件的概率：如果一 次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率

8.等可能性事件的概率公式及一般求解方法

9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的

10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件.

一般地：如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥

11.对立事件:必然有一个发生的互斥事件.

12.互斥事件的概率的求法:如果事件 彼此互斥， 那么

=

13.相互独立事件：事件 (或 )是否发生对事件 (或 )发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件

若 与 是相互独立事件，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立

14.相互独立事件同时发生的概率：

一般地，如果事件 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，

二、讲解新课：

1 独立重复试验的定义：

指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

2.独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率 .

它是 展开式的第 项

3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也 可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

，(k=0,1,2,…，n， ).

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

ξ 0 1 … k … n

P

…

…

由于 恰好是二项展开式

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布(binomial distribution )，

记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记 =b(k;n，p).

三、讲解范例：

例1.某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，

(1)恰有 8 次击中目标的概率;

(2)至少有 8 次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.)

解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) .

(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为

P (X = 8 ) = .

(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为

P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )

.

例2.(2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布.

解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%).所以，

P(ξ=0)= (95%) =0.9025，P(ξ=1)= (5%)(95%)=0.095，

P( )= (5%) =0.0025.

因此，次品数ξ的概率分布是

ξ 0 1 2

P 0.9025 0.095 0.0025

例3.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3).

解：依题意，随机变量ξ～B .

∴P(ξ=4)= = ，P(ξ=5)= = .

∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=

例4.某气象站天气预报的准确 率为 ，计算(结果保留两个有效数字)：

(1)5次预报中恰有4次准确的概率;

(2)5次预报中至少有4次准确的概率

解：(1)记“预报1次，结果准确”为事件 .预报5次相当于5次独立重复试验，根据 次独立重复试验中某事件恰好发生 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率

答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.

(2)5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即

答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74.

例5.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是 ，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少 ?(结果保留两个有效数字)

解：记事件 =“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验

1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率 ，

1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率 ，

所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为

答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为 .

点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法

例6.某人对一目标进行射击，每次命中率 都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次?

解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击 次

记事件 =“射击一次，击中目标”，则 .

∵射击 次相当于 次独立重复试验，

∴事件 至少发生1次的概率为 .

由题意，令 ，∴ ，∴ ，

∴ 至少取5.

答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次

例7.十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少?停几次概率最大?

解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

∴从低层到顶层停不少于3次的概率

设从低层到顶层停 次，则其概率为 ，

∴当 或 时， 最大，即 最大，

答：从低层到顶层 停不少于3次的概率为 ，停4次或5次概率最大.

例8.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).

(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率.

(2)按比赛规则甲获胜的 概率.

解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 .

记事件 =“甲打完3局才能取胜”，记事件 =“甲打完4局才能取胜”，

记事件 =“甲打完5局才能取胜”.

①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜

∴甲打完3局取胜的概率为 .

②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负

∴甲打完4局才 能取胜的概率为 .

③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负

∴甲打完5局才能取胜的概率为 .

(2)事件 =“按比赛规则甲获胜”，则 ，

又因为事件 、 、 彼此互斥，

故 .

答：按比赛规则甲获胜的概率为 .

例9.一批玉米种子，其发芽率是0.8.(1)问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 ?(2)若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率.( )

解：记事件 =“种一粒种子，发芽”，则 ， ，

(1)设每穴至少种 粒，才能保证每穴至少有 一粒发芽的概率大于 .

∵每穴种 粒相当于 次独立重复试验，记事件 =“每穴至少有一粒发芽”，则

.

∴ .

由题意，令 ，所以 ，两边取常用对数得，

.即 ，

∴ ，且 ，所以取 .

答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 .

(2)∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，

∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为 ，

答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384

四、课堂练习：

1.每次试验的成功率为 ，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为( )

2.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为( )

3.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的 是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 ( )

4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 ，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )

5.一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 .(设每次命中的环数都是自然数)

6.一名篮球运动员投篮命中率为 ，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 .

7.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为 .

8.某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为 ，求：(1)在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率;(2)至少有一台处于停车的概率

9.种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：

⑴全部成活的概率; ⑵全部死亡的概率;

⑶恰好成活3棵的概率; ⑷至少成活4棵的概率

10.(1)设在四次独立重复试验中，事件 至少发生一次的概率为 ，试求在一次试验中事件 发生的概率 (2)某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为 ，求在第 次才击中目标的概率

答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.046

7. 8.(1) (2)

9.⑴ ; ⑵ ;

⑶ ; ⑷

10.(1) (2)

五、小结 ：1.独立重复试验要从三方面考虑 第一：每次试验是在同样条件下进行 第二：各次试验中的事件是相互独立的 第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生

2.如果1次试验中某事件发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率为 对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件 要么发生，要么不发生，所以在 次独立重复试验中 恰好发生 次，则在另外的 次中 没有发生，即 发生，由 ， 所以上面的公式恰为 展开式中的第 项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系

六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、4 第60页 习题 2. 2 B组2、3

七、板书设计(略)

八、课后记：

教学反思：

1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。