【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高二数学《对数》教案 ，希望能给大家带来帮助!

学案14 对数与对数函数

一、课前准备：

【自主梳理】

1.对数：

(1) 一般地，如果 ，那么实数 叫做________________，记为________，其中 叫做对数的_______， 叫做________.

(2)以10为底的对数记为________，以 为底的对数记为_______.

(3) ， .

2.对数的运算性质：

(1)如果 ，那么 ，

.

(2)对数的换底公式： .

3.对数函数：

一般地，我们把函数____________叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是______.

4.对数函数的图像与性质：

a>1 0

图

象

性

质 定义域：___________

值域：_____________

过点(1，0)，即当x=1时，y=0

x∈(0，1)时_________

x∈(1，+∞)时________ x∈(0，1)时_________

x∈(1，+∞)时________

在___________上是增函数 在__________上是减函数

【自我检测】

1. 的定义域为_________.

2.化简： .

3.不等式 的解集为________________.

4.利用对数的换底公式计算： .

5.函数 的奇偶性是____________.

6.对于任意的 ，若函数 ，则 与 的大小关系是___________________________.

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1) .

(2)比较 与 的大小为___________.

(3)如果函数 ，那么 的最大值是_____________.

(4)函数 的奇偶性是___________.

【例2】求函数 的定义域和值域.

【例3】已知函数 满足 .

(1)求 的解析式;

(2)判断 的奇偶性;

(3)解不等式 .

课堂小结

三、课后作业

1. .

2.函数 的定义域为_______________.

3.函数 的值域是_____________.

4.若 ，则 的取值范围是_____________.

5.设 则 的大小关系是_____________.

6.设函数 ，若 ，则 的取值范围为_________________.

7.当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围为______________.

8.函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值为____________.

9.已知 .

(1)求 的定义域;

(2)判断 的奇偶性并予以证明;

(3)求使 的 的取值范围.

10.对于函数 ，回答下列问题：

(1)若 的定义域为 ，求实数 的取值范围;

(2)若 的值域为 ，求实数 的取值范围;

(3)若函数 在 内有意义，求实数 的取值范围.

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

学案14 对数与对数函数

一、课前准备：

【自主梳理】

1.对数

(1)以 为底的 的对数， ，底数，真数.

(2) ， .

(3)0，1.

2.对数的运算性质

(1) ， , .

(2) .

3.对数函数

， .

4.对数函数的图像与性质

a>1 0

图

象

性

质 定义域：(0，+∞)

值域：R

过点(1，0)，即当x=1时，y=0

x∈(0，1)时y<0

x∈(1，+∞)时y>0 x∈(0，1)时y>0

x∈(1，+∞)时y<0

在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数

【自我检测】

1. 　2. 3.

4. 　5.奇函数　6. .

二、课堂活动：

【例1】填空题：

(1)3.

(2) .

(3)0.

(4)奇函数.

【例2】解：由 得 .所以函数 的定义域是(0，1).

因为 ，所以，当 时， ，函数 的值域为 ;当 时， ，函数 的值域为 .

【例3】解：(1) ，所以 .

(2)定义域(-3，3)关于原点对称，所以

，所以 为奇函数.

(3) ，所以当 时， 解得

当 时， 解得 .

三、课后作业

1.2.

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9.解：(1)由 得 ，函数的定义域为(-1，1);

(2)因为定义域关于原点对称，所以

,所以函数是奇函数.

(3)

当 时， 解得 ;当 时， 解得 .

10. 解：(1)由题可知 的解集是 ，所以 ，解得

(2)由题可知 取得大于0的一切实数，所以 ，解得

(3)由题可知 在 上恒成立，令

解得 或 解得 ，综上 .