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M 数列的求和

教学目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。

教学过程：

基本公式：

1.等差数列的前 项和公式：

，

2.等比数列的前n项和公式：

当 时， ① 或 ②

当q=1时，

一、特殊数列求和--常用数列的前n项和及其应用：

例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且 ，

求数列{an}的前n项和

——由题和等差数列的前n项和公式先求通项公式an，再sn

例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2).

——关键是处理好通项：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，

应用 特殊公式和分组求解的方法。

二、拆项法(分组求和法)：

例4求数列

的前n项和。

——拆成等比数 和列等差数列 {3n-2},应用公式求和，注意分a=1和 两类讨论.

三、裂项(相消)法：

例5求数列 前n项和

——关键是处理好通项(裂项).设数列的通项为bn，则

例6求数列 前n项和

解：

四、错位法：

例7 求数列 前n项和

解： ①

②

两式相减：

五、作业：

1. 求数列 前n项和

2. 求数列 前n项和

3. 求和： (5050)

4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)

5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n项和