【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一数学《两角和与差的正切》教案，希望能给大家带来帮助!

第3课时

【学习导航】

1. 掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。

2. 通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。

3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。

教学重点：

学习重点

能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式

学习难点

进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形

【自学评价】

1.两角和与差的正、余弦公式

2.tan(a+b)公式的推导

∵cos (a+b)¹0

tan(a+b)=

当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得：

以-b代b得：

其中 都不等于

3. 注意：

1°必须在定义域范围内使用上述公式 tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式.

2°注意公式的结构，尤其是符号.

4.请大家自行推导出cot(a±b)的公式—用cota，cotb表示

当sinasinb¹0时,cot(a+b)=

同理，得：cot(a-b)=

【精典范例】

例1已知tan= ，tan=2 求cot()，并求+的值，其中0<<90, 90<<180 .

【解】

例2 求下列各式的值：

(1)

(2)tan17+tan28+tan17tan28

(3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°

【解】

点评：可在△ABC中证明

例3 已知 求证tan=3tan(+).

【证】

例4已知tan和 是方程 的两个根，证明：pq+1=0.

【证】

例5已知tan= ，tan()= (tantan+m),又,都是钝角，求+的值.

【解】

思维点拔：

两角和与差的正弦及余弦公式, 解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能.

【追踪训练一】

1.若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值为( )

2.在△ABC中，若0

△ABC一定是( )

A.等边三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3 ，tan2B=tanAtanC，则∠B等于 .

4. = .

5.已知 .

6.已知

(1)求 ;

(2)求 的值(其中 ).

【选修延伸】

例6已知A、B为锐角，证明 的充要条件是(1+tanA)(1+tanB)=2.

【证】

思维点拔：

可类似地证明以下命题：

(1)若α+β= ，

则(1-tanα)(1-tanβ)=2;

(2)若α+β= ，

则(1+tanα)(1+tanβ)=2;

(3)若α+β= ，

则(1-tanα)(1-tanβ)=2.

【追踪训练二】

1.an67°30′-tan22°30′等于( )

A.1 B. C.2 D.4

2.an17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值为( B )

A.-1 B.1 C. D.-

3.(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)… (1+tan44°)(1+tan45°)= .

4. =

5.已知3sinβ=sin(2α+β)且tanα=1，则tan(α+β)=

6.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈

(- )，求sin2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos2(α+β)的值.

7.已知函数 的图象与 轴交点为 、 ，

求证： .

学生质疑

教师释疑

【师生互动】