【教学实录】

一、汇报交流，梳理知识

师：课前，老师要求同学们把有关立体形体的知识整理成表格或图。现在，请小组讨论推荐一张表格或图，拿上来给大家介绍一下。

各小组纷纷在实物投影仪上出示自己组整理的表格并向同学介绍。有出现下列图表等情况。

二、贴进生活，模拟应用

1、购买鱼缸的数学问题

师：昨天，老师想去买一个鱼缸，发现有以下几种型号。

尺寸

型号

长(分米)

宽(分米)

高(分米)

1号鱼缸

6

6

6

2号鱼缸

9

6

4.2

3号鱼缸

5

5

7.75

师：请同学们想象一下，当时老师看到的三种鱼缸的形状大致是怎样的？

生：1号鱼缸看起来像一个正方体

（众生抢着补充：没有上底面。）

生：2号鱼缸像一个扁扁的长方体，没有上底面。

生：3号鱼缸是一个高高的长方体，有点像柱子，也没有上底面。

（众生抢着补充：它的底面是一个正方形。）

师:：这样吧，每个小组选画一个鱼缸，然后展示给其他小组看看。

师：工人叔叔在做鱼缸时该如何割玻璃，各种方案需怎样的玻璃？选择一种鱼缸，想一想。

生1：我选1号鱼缸，它只要割5块边长是6分米的正方形玻璃就可以。

生2：2号鱼缸需要的玻璃是：一块长9分米宽6分米的长方形玻璃，二块长9分米宽4.2分米的长方形玻璃和二块长6分米宽4.2分米的长方形玻璃。

生3：3号鱼缸要二种形状的玻璃：一块边长是5分米的正方形玻璃和4块长7.75分米宽5分米的长方形玻璃。

师：观察三个鱼缸，你想知道什么？

生：哪个体积最大？

师：鱼缸装水量是它的容积，如果不计玻璃的厚度，它的体积就是容积。

生：哪个鱼缸用料最少？

师：那就来计算一下它们的容积和用料面积吧，小组合作、分工计算。

反馈如下：

用料面积(平方分米) 鱼缸容积(立方分米)

1号鱼缸：665=180 666=216

2号鱼缸：96＋(94.2＋64.2)2=180 964.2=226.8

3号鱼缸：55＋57.754=180 557.75=193.75

师：观察上面的数据，你有什么想法或问题？

生问：老师，以前学习的表面积相等时，正方体的体积大。而这里为什么不是这样？哪里不对？

生答：以前学习的表面积相等是在所有面都计算的，今天计算的鱼缸只需计算5个面就不一样了。

师：你认为老师应购买几号鱼缸？

生1：我认为选2号鱼缸好，因为它底面比较大适合鱼游玩。

生2：我觉得你选3号比较好，因为它占地面积小。

生3：3号好，因为3号鱼缸比较深，适合习性不同的各种鱼，深水与浅水可养不同的鱼。

生4：1号好，因为它方方正正，既宽阔又比较深，鱼比较容易找到喜欢的深浅之处，那里又相对较宽大。

生5：我劝你不要买3号鱼缸，因为它比较窄小，鱼不好向前游。

生3(迫不及待地说)：鱼可以绕着游。

师：大家能独立思考，敢于提出不同的意见都很好，购买时还要考虑房子大小等因素。

2、沙坑用沙中的数学问题

学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深0.4米的坑，准备装上沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆锥形的沙，底面周长是12.56米，高1.5米。这堆沙够用吗？(的值取3.14)

(学生独立思考，完成后汇报)

生1：这堆沙不够用。因为沙坑的体积是630.4=7.2(立方米)，而这堆沙的半径只有12.563.142=2(米)，沙的体积是3.14221.56.28(立方米)。沙不够用。

生2：我有不同意见，我认为这堆沙够用了。因为已经有6.28立方米沙，而沙坑装满沙也仅需7.2立方米，不用装满就可以了。

生1：不装满一些会不安全。

生2：不对，6.28(63)0.35，可见，用6.28立方米沙来装这个沙坑可以装0.35米深了，应该是安全的。而且，在使用中，沙不容易溢到操场上去。

生1：我接受你的意见。

三、综合实践，升华知识

师：我们通过刚才的几个题目复习了长方体、正方体和圆锥的体积计算，学习知识的目的在于为了解决问题。老师这儿有一个铅球，怎样求出这个铅球的体积呢？

(小组讨论，汇报交流)

生1：我们可以先在鱼缸里放一部分水，不能太多，量出水的高度；再将铅球放进水中，再量出水的高度，上升的水的体积就是铅球的体积。

生2：我们组的方法与他们不同，我们决定用一个大口杯，装满水，再将铅球放进水中，收集溢出的水，用量筒一量就知道铅球的体积。

生3：如果鱼缸很大，这个铅球又这么小，放到水里水面上升很少，会很难测量，就不容易求出铅球的体积了。

生1：对，我们会选择一个大小适宜的鱼缸，或者玻璃口杯也行，用圆柱的体积公式计算。

生4：我们组讨论的结果是设法找到球的体积计算公式，用公式计算。

师：你们的想法都很棒，下面就请同学用自己的方法动手实践，求出这个铅球的体积。老师这里为同学准备了一些工具，可以来借用。

(用公式计算球的体积的那组同学用的是由老师提供的球体积公式： 老师建议他们课后通过查找资料进一步搞清球体积公式的获得过程。)

(学生实践后反馈，老师说明测量中有误差，数据略有不同是正常的。)

【案例分析】

复习课的教学目标是要培养学生的可持续发展力，努力使学生获得最好的发展。复习课教学首先要关注的是复习的每一过程能否提高学生的素质，能否促进学生的发展。反思教学的过程，可以肯定教学是成功的：做到系统整理知识、综合应用知识和提高实践能力，落实关注学生发展的要求。

一、注重自主整理，提高建构能力

复习已学的知识，并建构起一张知识网络，从而形成良好的认知结构，这是复习课的一个重要目标。但从学生的发展角度来说，获得整理知识、建构知识网络的能力、形成建构意识显得更为重要。这种能力和意识是必须经历自主整理、主动建构的过程中获得的。本案例要求学生在课前整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。凸现整理建构时学生的自主性，并且在课前完成整理和建构，增大了建构的空间，有困难的学生通过在小组交流中调整，为全班交流推荐优秀作品时，体验和感悟了建构知识网的方法。这样，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生试着自己去把知识纵向成线、横向成片，在做中形成良好的认知结构，在做中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。

二、改变机械练习，提高应用能力

如果学生只会对一般参数作简单代入或将习题套入一般模式，那么学生的素质并不会提高多少。只有经历去解决问题，让学生进行一次次的重新创造，学生才会得到真正的发展。再者，《义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的、数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。纵观整个案例，改变原来那种学生纯粹的代公式等练习。购买鱼缸问题、沙坑装沙问题、测量铅球的体积都紧密联系学生的生活经验(教室内的生物角就有鱼缸养有鱼)，是学生身边的实际问题，有利于激发学生解决这些问题的欲望。在解决这些实际问题的过程中，学生应用知识解决问题的能力将得到提高。同时，也将有助于理解数学是解决实际问题的一种方法而不是一种纯粹的代数据计算。

三、转变教学方式，注重实验操作

《义务教育阶段国家数学课程标准(实验稿)》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。、数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推理等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解、为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索与合作学习。案例中设计由看立体图猜测是几号鱼缸？由数据分析所需要的玻璃形状如何？有利于引导学生探索形体的特征，丰富空间与图形的经验，有助学生建立空间观念。看到这几号鱼缸数据，你能提出什么问题？由学生提出计算用料情况和体积大小，再计算用料情况和体积大小。对购买几号鱼缸、沙坑装沙情况，学生从不同角度分析会得到不同的答案，从而引起学生间的争辩，使课堂上学生间的争辩成为优化课堂教学的方式。特别是求球的体积这一环节，把动手实验搬进数学课，不仅培养了学生的动手实践能力，而且使学生获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握了必要的基础知识与基本技能。