教材分析：认识垂直是学生在低年级认识感知一部分几何图形的基础上，本课教材是在学生学习了直线与角、认识了平行的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交时的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例，让学生感悟知识，使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维，体现以学生为本的教育思想，为今后学习空间与图形的后继知识奠定较好的基础。

学情分析：在教学中，如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？实践中可以通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。从学生认知的角度让学生通过操作悟出互相垂直，遵循学生的认知规律，让学生感悟相交与垂直。直接采用生活中的实际问题，根据学生的认知过程，创设问题情景。通过多项活动参与实践，培养学生探究问题的能力，激发学生学习的兴趣。

教学目标:

（1）通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。

（2）通过实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。

（3）在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。

教学重点：正确理解和掌握垂直、垂线、距离等概念。

教学难点：学会画垂线。

教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

教学过程：

一、创设探究问题的情景

同学们，小明要从家到公路边去坐车，你能给他找一条最近的路吗？

●小明的家

让学生自己作图，同时提出问题，要求学生说出所作线段为什么最短的理由，为探究问题创设情景。

二、探究新知

（一）活动中学习

活动1、请同学们用最简单的线条把我们学校西边的十字路口表示出来。

活动2、用两根小棒摆成不平行的图形。

学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。

要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。从学生发现的问题中揭示课题：相交与垂直。通过学生的实践活动，建立相交和互相垂直的概念。

在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的点叫做交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。相交的点叫做交点。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

活动3、用一张纸折出两条互相垂直的线。

学生通过折纸的过程，领悟什么样的两条线是互相垂直的线，并且用三角板的直角去检查是否构成直角。

活动4、用三角板的直角去检查教室里哪些地方存在互相垂直的两条线。

学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，感受数学就在身边。活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。

活动5、让学生在自己所带的长方体或正方体中找互相垂直的线，并且找出有多少组。

这是比较难的一个活动，但学生会有非常高的积极性，而且在这一过程中学生会有很多的发现。

活动6、用角尺和铅垂线检查互相垂直的两条线。让学生感受互相垂直在实践生活中的应用，在生活中应用数学和发现数学。

（二）讨论中明理：

（1）教师进一步指出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。那么什么是互相垂直呢？学生回答后教师强调：两条直线垂直是互相的，直线a是直线b的垂线，反过来直线b也是直线a的垂线。不能说直线a是垂线或直线b是垂线。

（2）反馈：判断哪两条直线是互相垂直的。（课件）

学生回答后教师指出：判断两条直线是不是互相垂直，关键是看两条直线是否相交成直角。

（3）指导看书：什么叫互相垂直？什么叫垂线和垂足？

三、实践操作：作垂线

学生通过对垂线的感知，建立了初步的抽象概念，还要学会作图的操作技能。（先自学课本了解方法，再独立尝试，最后汇报总结）

1、学习画垂线。

谈话：我们认识了垂线，垂线在日常生活中有着广泛的应用，如工人师傅用角尺在工件上画垂线，谁说一说工人师傅是怎样画垂线的？

老师指出：画垂线有两种情况：一种是过直线上的一点画这条直线的垂线，另一种是过直线外一点画这条直线的垂线。下面我们学习用三角板画垂线。

（1）过直线上一点画这直线的垂线。

引导学生自学第43页下面的图示。自学后小组内交流。

（2）一名学生说画法，另一名用三角板演示。

①把三角板的一条直角边与直线重合。②移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的已知重合。③沿三角板另一直角边画一条直线。

学生在书上过已知直线上的一点画它的垂线。

（3）过直线外一点画这条直线的垂线。

①引导学生自学第43页上面的图示。自学后小组内交流。

小组学生代表在班内流。

②学生在书上过直线上的点画直线的垂线。

③投影出示学生画出的直线外一点的已知直线的垂线。

（4）共同归纳画法。

2、理解距离概念。

（1）投影出示： A

从直线外A点向这条直线画了几条线段？在所画的线段中哪条最短？

（2）请同学们量出第44页中间图形的每条线段的长度，并说出哪条线段最短？这条是什么线？

老师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

四、 解决问题

让学生应用所学的内容，解决课前引入时的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短路线。

教学反思：这节课主要是通过以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。通过教学来看，效果比较好，学生学习的积极性高，学习兴趣浓。可以从以下几个方面来思考，以求取得更好的效果。

1、教学采用通过实践感悟的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先采用学生生活中的事例，在生活中抽象出互相垂直的图形。

从上面的图形中可以看出互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。从实践看来学生接受的效果很好。

2、学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，出现了下面的情况：

教师通过引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线。

3、学生悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。

4、这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于生活实践之中，学生已有的知识经验被激活，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。