小编寄语：查字典数学网小编给大家整理了“2013年九年级数学模拟试题”，希望能给大家带来帮助。

数学试题

考生须知：

1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷.试题卷有三个大题，26个小题.满分为130分，考试时间为120分钟.

2.请用蓝、黑圆珠笔或水笔答题，并按要求将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.

3.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.

4.抛物线 的顶点坐标为 .

试 题 卷 Ⅰ

一.选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1. 的值等于 ( ▲ )

A.4 B. C. D.2

2.据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为( ▲ ).

A. B. C. D.

3.计算 的结果是( ▲ )

A. B. C. D.

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是………………………( ▲ )

A. B. C. D.

5.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为( ▲ )

A. 4.5米 B. 6米 C. 3米 D. 4米

6.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为( ▲ )

A.r B.22 r C.10 r D.3r

7.小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于x的分式方程 的解是( ▲ )

A.x=1 B.x=2 C.x=3 　 　D.x=4

8.从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为( ▲ )

A. B. C. D.

9. 如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1，∠1=60°.下列结论错误的是( ▲ ).

A. B.若MN与⊙O相切，则

C.l1和l2的距离为2 D.若∠MON=90°，则MN与⊙O相切

10. 如图，已知A点坐标为(5，0)，直线 与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( ▲ )

A.3 B. C. D.

11.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线 (a<0)的图象上，则a的值为 (　 ▲　)

A. B. C. D.

12. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 ( )

A.1 B.2 C.3 D.5

试 题 卷 Ⅱ

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.在函数y= 1 x-2 中，自变量x的取值范围是 ▲ .

14.已知关于x的方程 的一个根是1，则k= ▲ .

15. 如图，在长为8 ，宽为4 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ▲ .

16.抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 ▲

17.如图，在 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是 ▲

18. 如图,已知点A(0,2)、B( ,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则

(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ▲ ;

(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 ▲ .

三.解答题(第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分)

19. (本题6分)计算:

20.先化简再求值： ，其中 .

21. (本题8分)某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：

(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少?

(2)“没时间”锻炼的人数是多少?并补全频数分布直方图;

(3)2012年宁波市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人?

(4)请根据以上结论谈谈你的看法.

22. (本题8分)如图，AB为量角器(半圆O)的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°)，第三边交量角器边缘于点F处.

(1)求量角器在点G处的读数α(0°<α<90°);

(2)若AB=10cm，求阴影部分面积.

23.宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表：

(1) 2011年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩.求陈某这一年共收益多少万元? (收益=销售额-成本)

(2) 2011年，陈某继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?

(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

24. (1)动手操作：

如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点 处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么 的度数为 。

(2)观察发现：

小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗?请说明理由.

(3)实践与运用：

将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小。

25.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE= ，EF⊥OD，垂足为F.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);

(3)当△ECA为直角三角形时，求t的值.

26. (本题14分)在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF= ，DF= .

(1) 如图1，当点E在射线OB上时，求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围;

(2) 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长;

(3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长.