小编寄语：查字典数学网小编给大家整理了“2013年湛江市中考数学模拟试题”，希望能给大家带来帮助。

数学试卷

说明：1.本试卷满分150分，考试时间90分钟.

2.本试卷共4页，共3大题.

3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上.

4.请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回.

注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.

一、 选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列各数中，最小的数是( )

2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为 度，若将数据 用科学记数法表示为( )

3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24(单位： )，这组数据的中位数是( )

4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是( )

5、已知一个多边形的内角和是 ，则这个多边形是( )

四边形 五边形 六边形 七边形

6、在平面直角坐标系中，点 在第( )象限.

一 二 三 四

7、下列运算正确的是( )

8、函数 中，自变量 的取值范围是( )

9、计算 的结果是( )

10、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降 售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是( )

11、如图， 是 的直径， ， 则 ( )

12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为( )

二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13、分解因式： .

14、抛物线 的最小值是 .

15、若反比例函数 的图象经过点 ，则 .

16、如图，所有正三角形的一边平行于 轴，一顶点在 轴

上.从内到外，它们的边长依次为 ，顶点依次用

表示，其中 与 轴、底边 与 、

与 、 均相距一个单位，则顶点 的坐标是 ，

的坐标是 .

三、解答题：本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小题10分，26题12分，共86分.

17、计算： ..

18、解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.

19、如图，点 在一条直线上， ，

求证： .

20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张.

(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率.

(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.

21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域 处测得钓鱼岛 在渔政船的北

偏西 的方向上，随后渔政船以80海里 小时的速度向北偏东

的方向航行，半小时后到达 处，此时又测得钓鱼岛 在渔政船

的北偏西 的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛 的距离 .

(结果保留小数点后一位， )

22、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中： 　， 　;

(2)补全频数分布直方图;

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?

23、如图，已知 是⊙O的直径， 为⊙O外一点，且 ， .

.

(1)求证： 为⊙O 的切线;

(2)若 ，求 的长.

24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

，则 ; ①

，则 ; ②

，则 . ③

……

观察上述等式，猜想：对任意锐角 ，都有 .④

(1)如图，在锐角三角形 中，利用三角函数的定义及勾股定理

对 证明你的猜想;

(2)已知： 为锐角 且 ，求 .

25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发

1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前

往湖光岩.小明离家1小时50分钟，妈妈驾车沿相同

路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 与小明离

家时间 的函数图象.

(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;

(2)若妈妈在出发后 分钟时，刚好在湖光岩门口追上

小明，求妈妈驾车的速度及 所在直线的函数解析式.

26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为 的抛物线交

轴与 点，交 轴与 两点(点 在点 的左侧)，

已知 点坐标为 .

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点 作线段 的垂线交抛物线与点 ，如果以

点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的

对称轴 与⊙ 的位置关系，并给出证明.

(3)在抛物线上是否存在一点 ，使 是以 为

直角边的直角三角形.若存在，求点 的坐标;

若不存在，请说明理由.