小编寄语：查字典数学网小编给大家整理了“2013年遂宁市中考数学试卷”，希望能给大家带来帮助。

数学试卷

【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求

1.-3的相反数是

A.3 B.-3 C. D.

2.下列计算错误的是

A.-|-2|=-2 B.(a2)3=a5 C.2x2+3x2=5x2 D.

3.左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是

A. B. C. D.

4.以下问题，不适合用全面调查的是

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D.了解全市中小学生每天的零花钱

5.已知反比例函数y= 的图象经过点(2，-2)，则k的值为

A. 4 B.- C.-4 D.-2

6.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. B. C. D.

7.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是

A.(-3，2) B.(-1，2) C.(1，2) D. (1，-2)

8.用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为

A. 2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm

9.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是

A. B. C. D.1

10.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC

于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 的长为半

径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则

下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=600 ; ③点D在AB的

中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3

A.1 B.2 C.3 D.4

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。(需要作图请用铅笔)

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人

得分

二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上。

11. 我国南海海域的面积约为3600000㎞2，该面积用科学记数法应表示为 ▲ ㎞2。

12. 如图，有 一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°，那么∠2的度数是 ▲

13.若一个多边形的内角和是1260O，则这个多边形的边数

是　▲

14.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的

边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B逆时针

旋转到△A/BC/的位置，且点A/、C/仍落在格点上，则图中阴

影部分的面积约是 ▲ (π≈3.14，结果精确到0.1)

15.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金

鱼”比赛.如图所示：按照上面的规律，摆第( )图，需用火柴棒的根数为 ▲

三、(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

16.计算：

17. 先化简，再求值： ，其中

18.解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来.

四、(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。

求证：⑴△ADE≌△CDF

⑵四边形ABCD是菱形

20.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震。某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务。在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷?

21. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)

五、(本大题2个小题，每小题10分，共20分)

22. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如左图所示.

(1)根据图示填写下表;

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好;

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

23.四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人。

⑴分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 之间的函数关系式;

(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.

六、(本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分)

24.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N。

⑴求证：CF是⊙O的切线;

⑵求证：△ACM∽△DCN;

⑶若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，

COS∠BOC= ，求BN的长。

25.如图，抛物线 与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0， )直线y=kx 过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D。

⑴求抛物线 与直线y=kx 的解析式;

⑵设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E.探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由;

⑶在⑵的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为 ，点P的横坐标为x，求 与x的函数关系式，并求出 的最大值.

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求

1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D

二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分。

11.3.6×106 12.120 13.9 14.7.2 15.6n+2

三、(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

16.解：原式=3+ -2-1 ………………4分

=3+1-2-1 ………………6分

=1 ………………7分

17.解：原式= ………………3分

= ………………4分

= ………………5分

当 时

= = = ………………7分

18.解：由①得：x>1 ………………2分

由②得：x≤4 ………………4分

将不等式①和②的解集表示在数轴上

………………5分

∴这个不等式的解集是1

四、(本大题共3小题，第小题9分，共27分)

19. 解：⑴∵DE⊥AB，DF⊥BC

∴∠AED=∠CFD=900 ………………2分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C ………………4分

在△AED和△CFD中

∴△AED≌△CFD(AAS) ………………6分

⑵∵△AED≌△CFD

∴AD=CD ………………7分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形 ………………9分

20. 解：设该厂原来每天生产 顶帐篷 ………………1分

据题意得： ………………5分

解这个方程得x=100 ………………7分

经检验x=100是原分式方程的解 ………………8分

答：该厂原来每天生产100顶帐篷. ………………9分

21. 解：作BD⊥AC于D …………1分

由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 30°……2分

在Rt△ABD中

BD=AB•sin∠BAD=20× (海里)

………………5分

在Rt△BCD中，BC= (海里) …………8分

答：此时船C与船B的距离是 海里。 ………………9分

五、(本大题2个小题，每小题10分，共20分)

22. 解:⑴ 填表:初中平均数85(分)，众数85(分);高中部中位数80(分).

………………3分

⑵ 初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

………………7分(判断正确给2分，分析合理给2分)

(3)∵ , …8分

.…9分

∴S12

23. 解：⑴总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数 之间的函数关系式分别是：

y1=0.7[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800 ………………2分

y2=0.8[100(3x-100)]=240x-8000 ………………4分

⑵当y1>y2时，即224x-4800>240x-8000，解得：x<200 …………5分

当y1 = y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200 …………6分

当y1200 …………7分

即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算;当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买;当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算。 ………………10分

六、(本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分)

24. ⑴证明：∵△BCO中，BO=CO

∴∠B=BCO ………1分

在Rt△BCE中，∠2+∠B=900

又∵∠1=∠2

∴∠1+∠BCO=900即∠FCO=900 ………2分

∴CF是⊙O的切线; ………3分

⑵证明：∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=∠FCO=900

∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO

即∠3=∠1

∴∠3=∠2 …………………4分

∵∠4=∠D …………………5分

∴△ACM∽△DCN …………………6分

⑶∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，

在Rt△COE中，COS∠BOC=

∴OE=CO•COS∠BOC=4× =1

由此可得：BE=3，AE=5

由勾股定理可得：

…………8分

∵AB是⊙O直径，AB⊥CD

∴由垂径定理得：CD=2CE=2

∵△ACM∽△DCN

∴ ……………………9分

∵点M是CO的中点，CM=

∴

∴BN=BC-CN= ……………………10分

25. 解：⑴∵ 经过点A(2，0)和B(0， )

∴由此得： 解得：

∴抛物线的解析式是 …………………2分

∵直线y=kx 经过点A(2，0)

∴2k =0 解得：k=

∴直线的解析式是 …………………3分

⑵设P的坐标是( )，则M的坐标是(x， )

∴PM=( )-( )= ……4分

解方程组 解得：

∵点D在第三象限，则点D的坐标是(-8， )

由 得点C的坐标是(0， )

∴CE= -( )=6 …………………5分

由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，

即 =6

解这个方程得：x1=-2，x2=-4 符合-8

当x1=-2时，

当x1=-4时，

因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是(-2，3)和(-4， ) …………………8分

⑶在Rt△CDE中，DE=8，CE=6

由勾股定理得：DC=

∴△CDE的周长是24 …………………9分

∵PM∥y轴，容易证明△PMN∽△CDE

∴ ， 即 …………10分

化简整理得： 与x的函数关系式是： …………11分

∵ ，∴ 有最大值

当x=-3时， 的最大值是15 …………………12分