小编寄语：查字典数学网小编给大家整理了“2013年河北省中考数学模拟试题”，希望能给大家带来帮助。

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷Ⅰ(选择题，共42分)

注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.

一、选择题(本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分;7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 气温由-1℃上升2℃后是

A.-1℃ B.1℃

C.2℃ D.3℃

2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为

A.0.423×107 B.4.23×106

C.42.3×105 D.423×104

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)

5.若x=1，则x-4=

A.3 B.-3

C.5 D.-5

6.下列运算中，正确的是

A.9=±3 B.3-8=2

C.(-2)0=0 D.2-1=12

7.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A.120x=100x-10 B.120x=100x+10

C.120x-10=100x D.120x+10=100x

8.如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，

它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到

达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的

距离为

A.40海里 B.60海里

C.70海里 D.80海里

9.如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =

A.2 B.3

C.6 D.x+3

10.反比例函数y=mx的图象如图3所示，以下结论：

① 常数m <-1;

② 在每个象限内，y随x的增大而增大;

③ 若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则h

④ 若P(x，y)在图象上，则P′(-x，-y)也在图象上.

其中正确的是

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

11.如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，

NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =

A.3 B.4

C.5 D.6

12.如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是

A.两人都对 B.两人都不对

C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对

13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =

A.90° B.100°

C.130° D.180°

14.如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，

CD = 23.则S阴影=

A.π B.2π

C.23 3 D.23π

15.如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成

△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.

则下列说法正确的是

A.点M在AB上

B.点M在BC的中点处

C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

16.如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12

动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位

长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，

则y与t的函数图象大致是

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试

数 学 试 卷

卷Ⅱ(非选择题，共78分)

注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.

2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

题号 二 三

19 20 21 22 23 24 25 26

得分

得 分 评卷人

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案

写在题中横线上)

17.如图10，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块

随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________.

18.若x+y=1，且，则x≠0，则(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值为_____________.

19.如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，

将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，

则∠B = °.

20.如图12，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1;

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2;

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3;

……

如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)

在第13段抛物线C13上，则m =_________.

三、解答题(本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

得 分 评卷人

21.(本小题满分9分)

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算，比如： 2⊕5=2(2-5)+1

=2(-3)+1

=-6+1

=-5

(1)求(-2)⊕3的值

(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.

22.(本小题满分10分)

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵;B：5棵;C：6棵;D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14-1)和条形图(如图14-2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

回答下列问题：

(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由;

(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;

(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?

② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

23.(本小题满分10分)

如图15，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.

(1)当t=3时，求l的解析式;

(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围;

(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

24.(本小题满分11分)

如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧MN⌒分别交OA，OB于点M，N.

(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.

求证：AP = BP′;

(2)点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离;

(3)设点Q在优弧MN⌒上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.

25.(本小题满分12分)

次数n 2 1

速度x 40 60

指数Q 420 100

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.

(1)用含x和n的式子表示Q;

(2)当x = 70，Q = 450时，求n的值;

(3)若n = 3，要使Q最大，确定x的值;

(4)设n = 2，x = 40，能否在n增加m%(m>0)

同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值;若不能，请说明理由.

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b2a，4ac-b24a)

26.(本小题满分14分)

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些

液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α

(∠CBE = α，如图17-1所示).

探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于

点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

图17-2所示.解决问题：

(1)CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm;

(2)求液体的体积;(参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)

(3)求α的度数.(注：sin49°=cos41°=34，tan37°=34)

拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

[温馨提示：下页还有题!]

延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.