小编寄语：查字典数学网小编给大家整理了“2013年北京市人大附中七年级数学下册模期末试题”，希望能给大家带来帮助。

1.下列图形中不是轴对称图形的是()

A.

B.

C.

D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是()

A.1 B.2 C.3 D.4

2题图 4题图

3.下列调查适合作普查的是()

A.了解在校大学生的主要娱乐方式B.了解宁波市居民对废电池的处理情况

C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D.对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查

4.已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD.则不正确的结果是()

A.AB=CD B.AB∥CD C.∠A=∠D D.∠A=∠C

5.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为()

A.20°或100° B.120° C.20°或120° D.36°

7.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()

A.4 B.3 C.2 D.1

9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

8题图 9题图

10.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是()

A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙

11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为()

A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120°

12.如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形()

A.0个 B.1个 C.2个 　D.3个

二、填空：(每空2分，共26分)

14.数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为______

15.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为________

16.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_____对

16题图 21题图 22题图 23题图

17.在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有_____个.

18.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所对的直角边与斜边的和为12，则斜边的长为_____

19.等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为______

20.等腰三角形一个腰的垂直平分线过底边中点，则这个等腰三角形顶角是_____度.

21.如图在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，∠A=36°，则∠BDA= _____度.

22.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= ____度.

23.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 _____.

24.如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 _____度.

25.已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=∠ADB，CE⊥AD于E，AE=5，AC-AB=4，则AC和AB分别为 _______.

26.已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB的长为______

24题图 25题图 26题图

12题图 13题图

13.已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是()

A.40° B.100°　 C.140° D.50°

6.如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB

A.BE=CD B.BE>CDC.BE

 

6题图 7题图

三、解答题(每题5分，共30分)

27.作图题：(不要求写作法)如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上).

(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形

;

 

(2)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形

.

 

 

28.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF.求证：AB=DE.

 

29.如图，AB=AD，∠C=∠E，∠EAB=∠CAD，求证：BC=DE.

 

30.如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，求证：DE=BE.

 

31.如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF.

求证：EC=BF.

 

32.已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC.

 

四、解答题(每题6分，共18分)

33.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长.

 

34.我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有

，请解答下列问题：

 

(1)如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB的长.

(2)如图2，在(1)的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，求CD ，BD的长

(3)如图2，在(2)的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B(用α表示).

 

35.已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，

(1)若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D;

(2)若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D.

 

36.选做题

已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC≤BC，将纸片沿EF折叠，使A点

落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形，

(1)求∠B的度数;

(2)若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B.

 

37.选做题

已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，

(1)图中△ABD，△CBE全等吗?说明理由.

(2)∠AEB等于多少度时，△EDA为等腰直角三角形;

(3)若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB.