四年级奥数知识点:定义新运算_题型归纳 - 查字典数学网
数学四年级奥数知识点:定义...
首页>学习园地>题型归纳>四年级奥数...

四年级奥数知识点:定义新运算

2016-10-25 收藏

我们学过的常用运算有:+、-、、等.

如:2+3=5

23=6

都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的+,-,,运算不相同.

我们先通过具体的运算来了解和熟悉定义新运算.

例1 设a、b都表示数,规定a△b=3a2b,

①求 3△2, 2△3;

②这个运算△有交换律吗?

③求(17△6)△2,17△(6△2);

④这个运算△有结合律吗?

⑤如果已知4△b=2,求b.

分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是:用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解:① 3△2= 33-22=9-4= 5

2△3=32-23=6-6=0.

②由①的例子可知△没有交换律.

③要计算(17△6)△2,先计算括号内的数,有:17△6=317-2再计算第二步

39△2=3 39-22=113,

所以(17△6)△2=113.

对于17△(6△2),同样先计算括号内的数,6△2=36-22=14,其次

17△14=317-214=23,

所以17△(6△2)=23.

④由③的例子可知△也没有结合律.⑤因为4△b=34-2b=12-2b,那么12-2b=2,解出b=5.

例2 定义运算※为a※b=ab-(a+b),①求5※7,7※5;

②求12※(3※4),(12※3)※4;

③这个运算※有交换律、结合律吗?④如果3※(5※x)=3,求x.

解:① 5※7=57-(5+7)=35-12=23,7※ 5= 75-(7+5)=35-12=23.

②要计算12※(3※4),先计算括号内的数,有:3※4=34-(3+4)=5,再计算第二步12※5=125-(12+5)=43,

所以 12※(3※4)=43.

对于(12※3)※4,同样先计算括号内的数,12※3=123-(12+3)=21,其次

21※4=214-(21+4)=59,所以(12※ 3)※4=59.③由于a※b=ab-(a+b);

b※a=ba-(b+a)

=ab-(a+b)(普通加法、乘法交换律)

所以有a※b=b※a,因此※有交换律.

由②的例子可知,运算※没有结合律.

④5※x=5x-(5+x)=4x-5;

3※(5※x)=3※(4x-5)

=3(4x-5)-(3+4x-5)

=12x-15-(4x-2)

= 8x- 13

那么 8x-13=3

解出x=2.

四年级奥数知识点:定义新运算1

 ③这个运算有交换律和结合律吗?

副标题#e# 

四年级奥数知识点:定义新运算2

四年级奥数知识点:定义新运算3

四年级奥数知识点:定义新运算4

四年级奥数知识点:定义新运算5

的观察,找到规律:

例5 x、y表示两个数,规定新运算*及△如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m、n、k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.

分析 我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据△的定义:1△2=k12=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,l△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.

(1△2)*3=a*3,按*的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m、n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值.

解:因为1*2=m1+n2=m+2n,所以有m+2n

=5.又因为m、n均为自然数,所以解出:

四年级奥数知识点:定义新运算6

①当m=1,n=2时:

(2*3)△4=(12+23)△4

=8△4=k84=32k

有32k=64,解出k=2.

②当m=3,n=1时:

(2*3)△4=(32+13)△4

=9△4=k94=36k

所以m=l,n=2,k=2.

(1△2)*3=(212)*3

=4*3

=14+23

=10.

在上面这一类定义新运算的问题中,关键的一条是:抓住定义这一点不放,在计算时,严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是:定义一个新运算,这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律,因此在没有确定新运算是否有这些规则之前,不能应用这些运算律来解题。

查看全部
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
大家都在看

分类
  • 级别
  • 年级
  • 类别
  • 版本
  • 上下册
学习阶段
小学
初中
高中
不限
年级
一年级 二年级
三年级 四年级
五年级 六年级
初一 初二
初三 高一
高二 高三
小考 中考
高考
不限
类别
数学教案
数学课件
数学试题
不限
版本
人教版 苏教版
北师版 冀教版
西师版 浙教版
青岛版 北京版
华师大版 湘教版
鲁教版 苏科版
沪教版 新课标A版
新课标B版 上海教育版
部编版
不限
上下册
上册
下册
不限