这个暑假又悄悄来临了，同学们已经迫不及待的想尽情的享受这个暑假了。查字典数学网小编给同学们编辑发布了2013年高二年数学暑假作业答案。仅供参考哦。

一、填空题：本大题共14小题。每小题5分。共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上

1.命题“ R， ≥ ”的否定是 .

2.直线 的倾斜角为 .

3.抛物线 的焦点 坐标是 .

4.双曲线 的渐近线方程是 .

5.已知球 的半径 为3，则球 的表面积为 .

6.若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 .

7.函数 在点(1， )处的切线方程为 .

8.若直线 与直线 平行，则实数 的值等于 .

9.已知圆 与圆 相内切，则实数 的值为 .

10.已知直线 和圆 相交于 ， 两点，则线段 的垂直平分线的方程是 。

11.已知两条直线 和 都过点 (2，3)，则过两点 ， 的直线的方程为 .

12.已知 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上的动点， 是一定点，则 的最大值为 .

13.如图，已知 (常数 )，以 为直径的圆有一内接梯形 ，且 ，若椭圆以 ， 为 焦点，且过 ， 两点，则当梯形 的周长最大时，椭圆的离心率为 .

14.设函数 ， ，若 的图象与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则当 时，实数 的取值范围为 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

如图，在正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点.

(1)求证： ∥平面 ;

(2)求证：平面 ⊥平面 .

16.(本小题满分l4分)

已知圆 经过三点 ， ， .

(1)求圆 的方程;

(2)求过点 且被圆 截得弦长为4的直线的方程.

17.(本小 题满分14分)

已知 ，命题 ≤ ，命题 ≤ ≤ .

(1)若 是 的必要条件，求实数 的取值范围;

(2)若 ，“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.

18.(本小题满分l6分)

现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形 铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒， 要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失.

方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积;

方案二：如图(2 )，若从长方形 的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼? 。

19.(本小题满分l6分)

在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右顶点分别为 ， ，

离心率为 ，直线 为椭圆的一条准线.

(1)求椭圆的方程;

(2)若 ， ， 为椭圆上位于 轴上方的动点，直线 ，

分别交直线 于点 ， .

(i)当直线 的斜率为 时，求 的面积;

(ii)求证：对任意的动点 ， 为定值.

20.(本小题满分l6分)

已知函数， 在点 处的切线方程为 .

(1)求实数 ， 的值;

(2)若过点 可作出曲线 的三条不同的切线，求实数 的取值范围;

(3)若对任意 ，均存在 ，使得 ≤ ，试求实数 的

取值范围.

2012—2013学年度第一学期期末抽测

高二数学(文)参考答案与评分标准

一、填空题：

1. ， 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14.

二、解答题：

15.(1)连结 ，在 中， 、 分别 为棱 、 的中点，故 // ，

又 // ，所以 // ， ……………2分

又 平面 ， 平面 ，

所以直线 ∥平面 . ………………6分

(2)在正方体 中，底面

是正方形，则 ， ……………8分

又 平面 ， 平面 ，

则 ，………10分

又 ， 平 面 ， 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 . ……………14分

16.(1)设圆 的方程为 ，则 …3分

解得 ， ， ， ……………………………………6分

所以圆 的方程为 . ……………………………………7分

(2)①若直线斜率不存在，直线方程为 ，经检验符合题意 ; ………9分

②若直线斜率存在，设直线斜率为 ，则直线方程为 ，

即 ，则 ，解得 ， ……………12分

所以直线方程为 .

综上可知，直线方程为 和 . …………………14分

17.(1) ， ， ……………………………2分

， ，

是 的必要条件， 是 的充分条件，

， ………………………5分

， ，解得 . ………………………7分

(2) ， ，

“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题， 命题 ， 一真一假，

当 真 假时， ，解得 ， …………………………10分

当 假 真时， ，解得 或 ， ………13分

综上可得，实数 的取值范围 或 .…………………………14分

18.方案一：设小正方形的边长为 ，由题意得 ， ，

所以铁皮盒的体积为 . …………………………4分

方案二：设底面正方形的边长为 ，长方体的高为 ，

由题意得 ，即 ，

所以铁皮盒体积 ， ……………………10分

，令 ，解得 或 (舍)，

当 时， ;当 时， ，所以函数 在 时取得最大值 .将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可.…………………………………………………………………15分

答：方案一铁皮盒的体积为 ;方案二铁皮盒体积的最大值为 ，将余下材料剪拼成四个长40cm宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可.16分

19.(1)由题意知， ，解得 ，故椭圆的方程为 .4分

(2)由(1)知 ， ，

设 ， ，

则 ，直线 的方程为

，令 ，

得 ，

直线 的方程为 ，令 ，得 ，

(i)当直线 的斜率为 时，有 ，消去 并整理得， ，解得 或 (舍)， …………………10分

所以 的面积

. ………………12分

(ii) ，

所以 .

所以对任意的动点 ， 为定值，该定值为 . ………………16分

20. (1) ，由题意得，切点为 ，则 ，解得 . ……………………………………………………………………………4分

(2)设切点为 ，则切线斜率为 ， ，

所以切线方程为 ，

即 ， ………………6分

又切线过点 ，代入并整理得 ，

由题意，方程 有两个不同的非零实根， ……………8分

所以 ，解得 ，

故实数 的取值范围为 . …………………10分

(3)由(1)知， ，则不等式 即 ，由题意可知， 的最小值应小于或等于 对任意 恒成立， ……………12分

令 ，则 ，令 ，解得 ，列表如下：

极小值

因此， 的最小值为 . …………14分

所以 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立，

令 ，则 ，令 ，解得 ，列表如下：

极大值

因此， 的最大值为 ，所以 . …………16分