查字典数学网小编给同学们编辑发布了2013年高二年数学暑假作业，希望同学们过一个愉快的暑假生活。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(每小题5分，共60分).

1.已知集合 ，集合 ，则集合 有几个元素( )

A.3 B.6 C.7 D. 8[来

2.在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得 =7有以下四种判断

(p(K2>6.635)=0.010 )

(1) 有99﹪的把握认为X与Y有关;(2)有99﹪的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99﹪的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是 ( )

A. (1)、(2) B. (1)、(3) C. (2)、(4) D. (3)、(4)

3.若 则 的最大值是 ( )

A.2 B. C.-1 D.

4.下面几种推理是类比推理的是( )

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则

B.由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员

D.一切偶数都能被2整除， 是偶数，所以 能被2整除

5.函数 的零点所在的区间是( )

A. B. C. D.

6.回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )

A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2

7.定义两种运算： =ab, =a2+b2，则函数 为( )

A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇非偶函数

8.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)

则在第n个图形中共有( )个顶点.

A.(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. D.n

9. ( )

A. B. C. D.a+b

10.已知f(x) =ax-2， (a>0且a≠1)，若f(4)•g(-4)<0，

则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是 ( )

11.已知f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )

A.(-∞，4) B. C.(-∞，-4)∪[2，+∞)D.[-4，4)

12.设 为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和，比如 .记 ， ， ， 则 ( )

A.20 B.4 C.42 D.145

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题4分，共16分).

13.x、y∈R， ，则xy=___ ___.

14若 则 ;

15.幂函数 在 上为减函数，则实数 ，

16.若三角形内切圆的半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V=

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共6题，共74分).

17.(12分)若 且 ，

求证： 或 中至少有一个成立.

18.(12分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B，

求实数a的值.

19. (12分)在复平面内，点P、Q所对应的复数分别为z1、z2，且 ， ，求点Q的集合表示的图形.

20.(12分)北京期货商会组织结构设置如下：

(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会;

(2)会长办公会设会长，会长管理秘书长;

(3)秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会。

根据以上信息绘制组织结构图。

21.(12分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

(1)问第几年开始获利;

(2)若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船;②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算.

22. (14分)函数 的定义域为 ，且满足对任意 ，

有

(1) 求 的值;

(2) 判断 的奇偶性并证明你的结论;

(3) 如果 ， ，且 在 上是增函数，求 的取值范围.

即 和 同时成立.

， ， 且 ---------------6分

两式相加得 ，

，这与已知条件 矛盾， ---------------10分

因此 或 中至少有一个成立. ---------------12分

18.(12分)A={x|x2-3x+2=0}={1,2} 由x2-ax+3a-5=0,

知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10)

(1)当2

(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠φ

若x=1，由1-a+3a-5=0得a=2此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

若x=2，由4-2a+3a-5=0，得a=1此时B={2，-1} A. ----------------10分

综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B ----------------12分

19.(12分).解：由

所以 ---------------2分

又

所以 ---------------8分

所以点Q的集合表示的图形是以点(1，-3)为圆心，以 为半径的园------------12分。

21.解：由题意知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n2-98 ------------3分

(1)由f(n)>0得 n2-20n+49<0 所以 ;

又因为n ,所以n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利. ------------6分

(2)①年平均收入为 =40-2 .当且仅当n=7时，年平均收益最大.此时出售渔船总获利为 (万元); ------------8分

②由f(n)=40n-2n2-98=-2(n-10)2+102可知当n=10时总收益最大.此时出售渔船总获利为102+8=110(万元).但7<10.所以第一种方案更合算. ------------12分

22.解：(1)∵对于任意 ，

有

∴令 ，得 ，

∴ =0 ------------------------------------ 4分

(2)令 ，有 ，

∴ ------------------------------------6分

令 ， 有

∴ (*) ----------------------- 10分

∵ 在 上是增函数，

∴(*)等价于不等式组

或 -------- 12分

∴ 的取值范围为

----------- 14分