第三章末

一、选择题

1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是()

A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)

C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)

[答案]　A

[解析]　设f(x)=x-1-lgx，f(0.1)=0.10，

f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg20

∴f(0.1)f(0.2)0，故选A.

2.实数a、b、c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足aA.2B.奇数

C.偶数D.至少是2

[答案]　D

[解析]　由f(a)f(b)0　知y=f(x)在(a，b)上至少有一实根，由f(b)f(c)0知y=f(x)在(b，c)上至少有一实根，故y=f(x)在(a，c)上至少有2实根.

3.已知函数f(x)=ex-x2+8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是()

A.(-2，-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

[答案]　B

[解析]　f(-1)=1e-90，f(0)=e0=10，故f(x)在(-1,0)上有一实数解，故选B.

4.某企业2008年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2008年年度产值的月平均增长率为()

A.pp-1B.11p-1

C.11pD.p-111

[答案]　B

[解析]　设1月份产值为a，增长率为x，则

ap=a(1+x)11，∴x=11p-1，故选B.

5.(09•福建文)下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()

A.f(x)=lnxB.f(x)=1x

C.f(x)=|x|D.f(x)=ex

[答案]　A

[解析]　函数y=1x的定义域为(0，+∞)，故选A.

6.(09•宁夏　海南文)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值

设f(x)=min{2x，x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()

A.4　B.5　C.6　D.7

[答案]　C

[解析]　由题意，可画下图：f(x)的最大值在A点，

由y=x+2y=10-x，得x=4y=6，∴f(x)的最大值为6.

7.对任意实数x-1，f(x)是2x，log12(x+1)和1-x中的最大者，则f(x)的最小值()

A.在(0,1)内B.等于1

C.在(1,2)内D.等于2

[答案]　B

[解析]　在同一坐标系中，作出函数y=2x，y=log12(x+1)，y=1-x的图象，由条件知f(x)的图象是图中实线部分，显见f(x)的最小值在y=2x与y=1-x交点(0,1)处取得.

∴最小值为f(0)=1.

8.(江门一中2009～2010高一期末)设f(x)=2x-x-4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a+1)，其中a∈N，则a=()

A.1B.2

C.3D.4

[答案]　B

[解析]　由条件知，f(a)=2a-a-4与f(a+1)=2a+1-a-5异号，取a=2，有f(2)=22-2-40，f(3)=23-2-50满足，∴a=2，故选B.

二、填空题

9.下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡.

[答案]　31.2

[解析]　2002年，30×1=30万只，

2003年，26×1.2=31.2万只，

2004年，22×1.4=30.8万只，

2005年，18×1.6=28.8万只，

2006年，14×1.8=25.2万只，

2007年，10×2=20万只.

10.函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为________.

[答案]　{0,1,9}

[解析]　当a=0时，y=3x+1的图象与x轴只有一个交点;当a≠0时，由Δ=(3-a)2-4a=0得a=1或9.

三、解答题

11.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示).

(1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式;

(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.①试用销售单价x表示毛利润S;②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?

[解析]　(1)由图象知，当x=600时，y=400;当x=700时，y=300，代入y=kx+b中，得

400=600k+b，300=700k+b，解得k=-1，b=1 000.

∴y=-x+1000(500≤x≤800).

(2)销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，

代入求毛利润的公式，得

s=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)

=-x2+1500x-500000

=-(x-750)2+62500(500≤x≤800).

∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件.

12.2005年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿).

(1)求y与x的函数关系y=f(x);

(2)求函数y=f(x)的定义域;

(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数?并指出在这里函数增减有什么实际意义.

[分析]　关键是理解年递增率的意义

2005年人口数为13(亿)

经过1年，2006年人口数为13+13×1%=13(1+1%)(亿)

经过2年，2007年人口数为13(1+1%)+13(1+1%)×1%=13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2(亿).

经过3年，2008年人口数为13(1+1%)2+13(1+1%)2×1%=13(1+1%)3(亿).

[解析]　(1)由题设条件知，经过x年后我国人口总数为13(1+1%)x(亿).

∴y=f(x)=13(1+1%)x.

(2)∵此问题以年作为单位时间，∴此函数的定义域是N*.

(3)y=13(1+1%)x是指数型函数，

∵1+1%0，∴y=13(1+1%)x是增函数，

即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长.